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你说的“两数”，是两个什么数，是~~两个对数吗？对数函数【知识导航】 1、解与对数函数有关的综合问题时，要注意对其定义域及底数的讨论。 2、比较两个对数的大小，根据是对数的单调性，若不是同底的对数，可过渡为同底对数再作比较。 3、判断复合函数的单调性，依据复合函数单调性的判定方法，遵循减（增）加减（增）为增，减（增）加增（减）为减的原则. 4、注意对数换底公式的运用，先换成以已知对数的底为底的对数，然后是数字的折凑技巧。既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”。 5、有些超越方程直接求解的个数有困难，通常可借助于对数函数的图象、性质、数形结合的思想来考虑。【典型例题】〔例1〕若函数的定义域为R，求实数a的取值范围. 解：函数的定义域为R，即恒成立，此时不等式左边若不是二次函数，即a=0时，显然不能恒成立. 因此，左边一定是二次函数，即a>0且Δ 解得：【思路剖析】解综合问题时，要注意对数函数的定义域及底数的讨论。已知定义域为全体实数，是在的情况下恒成立，即该一元二次不等式的解为全体实数，特别注意，a≠0.当a=0时对x来说是有限制范围的，并根据二次函数图象判定条件为：a>0且Δ 〔例2〕比较两数的大小. 解一：考查对数函数，根据对数函数的性质，引入中间量. 解二：引入中间量（解题过程略，同学们自己练习）. 【思路剖析】（1）是利用对数函数的增减性比较两个数的大小的，对底数与1的大小关系来明确指定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小，要讨论a>1和0 (2)对于（2）就不能直接利用对数函数的增减性比较大小，这时可在两个数中间插入一个已知数（如1或0等）间接比较上述两个对数的大小. 〔例3〕已知是奇函数（1）求m的值；（2）根据（1）的结果，判断在上的单调性，并加以证明；解：（1）由得对一切实数x都成立 ∴ 检验知（2）设，并设任意的，则所以，g(x)在上是减函数。从而a>1时，，f(x)在上是减函数；0【思路剖析】判断对数函数的单调性，通常是对复合函数的单调性进行判断。判断复合函数的单调性，遵循减（增）加减（增）为增，减（增）加增（减）为减的原则.因此，判断对数函数的单调性，不仅要对真数的增减性进行研究，还要对底数分a>1和0 〔例4〕（1）求满足等式lnN·logaN=lna的实数N;(2)已知log1227=a，求log616. 解：（1）显然lnN≠0，【思路剖析】对（1）理解lnN的含义是lnN=logeN，且lnN≠0，注a≠0，有意义.（2）注意对数换底公式的运用，先换成以已知对数的底为底的对数，然后是数字的折凑技巧，即12=3*4,27=33. 〔例5〕方程log2(x+2)= (a>0，且a≠1)的实数解有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解：令y1=log2(x+2), y2=分别画出两个函数图象，如图，显然y1与y2有一个交点，故选B. 【思路剖析】此方程属于超越方程，没有其直接解法，利用数形结合可从图象上观察到两个图象交点的个数，从而推出这个方程解的个数，关键是较准确作出y1=log2(x+2)与y2=的图象. 【巩固练习】设，构造一个定义在实数集上的奇函数，使得当时，，（1）求函数的表达式，并作出的草图（2）作出函数的草图；参考答案解：（1）x>0时，g(x)=log2x，设x0,g(x)=log2(x) 又因为g(x)是奇函数，所以g(x)=log2(x)，即有g(x)=log2(x)，所以，其草图如图1