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1、与共面的4点等距离的平面,有无穷多个,(只要这些平面平行于此4点确定的平面)。 如果此4点不共面,(把它看作四面体的4个顶点)与他们等距离的平面有两种情况:一是经过三条棱的三中点的平面(如EFG与A、BCD等距离)共有4个平面。二是与此4点所确定的每一对异面真线之间也有一个平面与之等距离,3对异面真线就有3个这样的平面。
共计C(4,1)C(3,3)+(C(4,2)C(4,2)/2=4+3=7个。
2、如果它们都经过同一条直线,就有一条公共直线。 如果有三条直线经过同一条直线,第四个平面与前三个都分别相交于一条直线,由此得到4条交线。 如果前三个平面相交于三条直线,此三条直线无论交于一点、或互相平行,第三个平面与前三个平面都有一条交线,共计6条。
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