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由10组数据3月1日 3月5日 3月18日 4月1日 4月6日 8月5日 8月20日 10月18日 10月20日 10月31日 可知-1日、5日、18日、20日分别有两组，6日和31日只有一组。老师告诉小红的是日期N值，如果生日是4月6日或10月31日，小红一定知道（例如：老师告诉小红N=6，则小红就知道生日一定为4月6日；如果老师告诉小红N=1，则生日是3月1日还是4月1日？小红就无法确定了）

1、小明说：如果我不知道的话，小红肯定也不知道--老师告诉小明的是月份M值，若M=4或10，则小红有可能知道（4月6日或10月31日）这与“小红肯定也不知道”相矛盾，所以不可能为4月和10月。

从而老师的生日只可能是3月1日.3月5日.3月18日 8月5日.8月20日。

2、小红说：本来我也不知道，但是现在我知道了 --若老师告诉小红N=5，那么小红无法知道是3月5日还是8月5日？这与“现在我知道了”相矛盾，所以N不等于5。

则生日只能为3月1日.3月18日.8月20日。

3、小明说：哦，那我也知道了 ！若老师告诉小明M=3，则小明就不知道是3月1日还是3月18日。这与“那我也知道了”相矛盾。所以M不等于3即生日不是3月1日.3月18日。

综上所述：张老师生日只能是8月20日！！！

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