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首局分析法

A表示甲最终赢，B表示乙最终赢，C表示丙最终赢。

甲乙先比。

由全概公式可知：

P(A)=P(A|甲赢第一局)*P（甲赢第一局）+P(A|甲负第一局)*P（甲负第一局）

P(A|甲赢第一局)表示在先赢一局的情况下甲获胜的概率。如果他再赢一局就已经赢了。但是如果下一局输了，那么后一局丙必须输给乙（否则丙已经获胜），那么第四局甲必须赢乙（否则乙已经获胜）此时情况和甲先赢一局的状况相同。

因此我们有，P(A|甲赢第一局) = P（甲赢下一局）+ P（丙赢下一句）*P（乙赢下一局）*P（甲赢下一局）*P(A|甲赢第一局)

=1/2+1/2*1/2*1/2*P(A|甲赢第一局)

由此解得，P(A|甲赢第一局)=4/7

同理，如果甲输了第一局，那么下一局乙必须输给丙，后一局丙必须输给甲。此时的情况又和甲先赢一局时相同。

因此，P(A|甲负第一局)= 1/2*1/2*P(A|甲赢第一局) = 1/2*1/2*4/7 = 1/7

那么带回原公式可知

P(A) = 1/2*4/7 + 1/2*1/7 = 5/14

乙和甲地位平等，所以P(B)=P(A)=5/14

而丙为P(C)=1-P(A)-P(B)=4/14=2/7

综上，甲乙获胜概率为5/14，丙获胜概率为4/14

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