[例谈线段与角的计算]线段与角是初一几何最基本的概念，是同学们首先熟悉的简单图形，也是研究三角形、四边形、圆的基础。熟练掌握线段与角的大小比较及计算，是初一几何的重点和难点之一。下面介绍几...+阅读

线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。

1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD=10cm，求AB。

图1

分析：观察图形可知，DC=AC-AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11

所以又

又因为CD=10cm，所以AB=96cm

2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换

例2. 如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。

图2

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB=14

所以PB=2NB=214=28

又因为AP=AB-PB，AB=80

所以AP=80-28=52(cm)

说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍?

图3

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由1、2可得：

即BC=3AB

例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。

图4

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC=2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN=MC+CD+DE+EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC=2x，则于是有那么即解得：所以

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

例5. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC=3cm，求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

图5

解：因为AB=8cm，BC=3cm

所以或

综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

【练习】

1. 已知如图6，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是线段AD的中点，CD=16cm。求：

(1)MC的长;(2)AB：BM的值。

图6

2. 如图7所示，已知AB=40cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB=6cm，求CD的长。

图7

【答案】

1. (1)2cm;(2)4：5

2. 8 cm

计算线段长度的方法技巧