高中数列解题方法

[高中数学选择填空题解题方法]初高中数学选择题和填空题虽然不多，但是占得分值比较大，而且往往都是一些基础的题的延伸，如何避免在这类题上损失，下面是整理的有关解题方法技巧总结。选择题是给出条件和结论，...+阅读

.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法. 书上求等比还是等差的和的公式就是用这个方法2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法. 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+（2n-1）*x^(n-1)(x≠0) 当x=1时，Sn=1+3+5+…+（2n-1）=n^2；当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+（2n-1）*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+（2n-1）*x^n；两式相减得（1-x）Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)（注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）： S=a+2a2+3a3+……+（n-2）an-2+(n-1)an-1+nan

(1) 在

（1）的左右两边同时乘上a。得到等式

（2）如下： aS= a2+2a3+3a4+……+（n-2）an-1+(n-1)an+nan+1

(2) 用

（1）—

（2），得到等式

（3）如下：（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+（n-n+1）an-nan+1

(3) (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 最后在等式两边同时除以（1-a），就可以得到S的通用公式了。例子：求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+（2n-1）乘以x的n-1次方（x不等于0）解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+（2n-1）=n平方当x不等于1时，Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+（2n-1）乘以x的n-1次方所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+（2n-1）乘以x的n次方所以两式相减的（1-x）Sn=1+2x(1+x+x平方+x三次方+。。。。。+x的n-2次方)-（2n-1）乘以x的n次方。化简得：Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 -（2n+1）乘以x的n次方+（1+x）/(1-x)平方 Cn=(2n+1)*2^n Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 两式相减得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) （等比数列求和） =（1-2n）*2^(n+1)-2 所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 错位相减法这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)（注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. 4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法. 比如求 an=(n-1)(n-2)分之一的前n项和把 an=(n-2)分之一减去（n-1）分之一这样相邻两项就可以消去就剩最后两位5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，书上公式等差数列 an=ak+公差*（n-k）

学习高中数学中的数列有哪些技巧与注意事项

就是注意运用累加，累乘，列项，放缩等技巧的运用，并注意在解题中注意总结。

1：有递推公式求通向公式，这个有点难度那得看递推公式了一般有累加法累乘法有一种典型的递推公式要设未知数大题中考的比较频繁的是把给的递推公式经过等价的变形后的某种形式是等比数列或等差数列你应该做过这样的题吧？高三时貌似经常做这样的题，还有种是最难的了貌似只有高考如果最后个大题是数列才会这样考，就是用数学归纳求。这种别乱用啊只有在其他方法不管用是才用至于用递推求通向就不用我讲了吧令n=n-1代入原式出来一个新式用两个式子一起求很简单

2；等比和等差不用我说了吧还有一种叫错位相减求和，这种只适用于一个数列可以写成一个等差乘以一个等比数列形式的数列，在n个式子相加的形式令n=n-1得到一个式子在令两式子相减可转化成等比数列的求和还有列项相消这种只适用于相除的数列形式一定要注意！！！！重点：注意观察裂开后拿项和那项可以消去有的一个消一个但有的是两个消两个两个的容易错

3；啥叫差比数列啊？

4；在1；种有提及一般有两种形式第一种是明着用数学归纳这种简单一般有三问第一问求第二项第三项第四项或更多第二问有第一问求出来的猜想通向第三问用数学归纳证明第二是暗着的就是不明告诉你用数学归纳一般在用所有方法都不行时在用这个方法难点在于你一点要猜想对才能证明对

5；这种最常考的是数列不等式用数学归纳证明不等式成立或用函数单调性证明不等式成立一般是比较喃的

6；应用题吗主要是理解题意然后转化成数列模型在用个以上数列地方法解决就行理解题意！！！2/3的时间用在理解题意上呢切记切记

7；利用不动点列出一个等式，这个等式几乎就是通向，在用通向解决吧

打这么多字挺累的这事我高中时的总结岁有很多忘记了但想起来的我都写上了如果还有什么疑问我尽量帮你解决希望会对你有用！

高中数学数列有那些解法

1.数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同.数列可以看作是一个定义域为正整数集的函数，因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列的特殊性； 2.根据所给数列的前项和求其通项时，需仔细观察分析，应抓住分式中分子与分母的独立特征、相邻项变化特征、拆项后的特征、各项符号特征和绝对值特征，并由此进行化归、归纳、联想. 3.应注意的条件的验证；二. 等差数列 1.熟练应用公式，且会用变式 . 2.由五个量中的三个量可求出其余两个量，要恰当运用公式，尽量减少运算量； 3.有关三数、四数成等差数列问题，要善于设元，如三个数成等差数列可设为，也可设为；四个数成等差数列时，可设为 . 4.解决等差数列的前项和的最值基本思想是利用前项和公式与函数的关系来解决问题，其常用方法有：二次函数法、图象法、通项法等； 5.注意运用函数思想、方程思想、转化思想解决问题.