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七年级下期的一道数学半期题求解!

02月19日 编辑 fanwen51.com

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解:(1)找规律可得,等式的左边连乘4*x*y中的x和y就是等式右边括号里的x和y,所以4*2012*2013 + 1 = (2012 + 2013)2= 40252,即4*2012*2013 + 1可以看成4025的平方。

(2)第n个等式是4*n*(n + 1) + 1 = [n + (n + 1)]2,用计算验证:

上式的左边 = 4n(n + 1) + 1 = 4n2+ 4n + 1,上式的右边 = (2n + 1)2= 4n2+ 4n + 1 = 左边,所以上式成立。

(3)根据(2)可得4*(x­2/2 + x)(x­2/2 + x + 1) + 1 = [(x­2/2 + x) + (x­2/2 + x + 1)]2= (x2+ 2x + 1)2= [(x + 1)2]2= (x + 1)4,即原式 = (x + 1)4。

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