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小学六年级奥数题逻辑推理

02月16日 编辑 fanwen51.com

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应该是:2、5、6。

如果没有10:

那么只能选5;——楼上已经证明了;

其他位置:1、2、3、4、6、7、8、9,都不能绝对取胜;

加上10之后:

位置:1、3、4、5;都不受影响;所以行的还是行,不行的还是不行;

位置:7、8、9;变得更加不利:原来只需3个○,现在需要4个了;所以就更不行了;

位置:10;只有两条直线可以取胜,情况还不如1和3,应该也不行;

位置:2、6:都增加了可选直线【2-6-10】;变得更加有利;可以证明,2和6也能取胜:

证明:

甲先选6;

(1)如果乙不选2;

那么甲选2,乙只能选10;

甲再选3或5(这两个至少有一个是可选的),此时,1和9都能令甲取胜,而乙只能堵其中一个,所以甲必胜;

(2)如果乙选2;

那么甲选5,此时,乙只能选4;

甲再选3或9(这两个至少有一个是可选的),都可取胜;

所以,先选6也可取胜。

类似地,可以证明2也能取胜;

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