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已知f(x)=x²+ax对于任意的x∈[-2,2]都有f(x)≧3-a成立。求a的取值范围。

解：设g(x)=f(x)+a-3=x²+ax+a-3≧0在[-2,2]内恒成立。

g(x)是一条开口朝上的抛物线。要使g(x)≧0在[-2,2]内恒成立，必须分以下情况进行讨论：

(1).当对称轴x=-a/2≦-2，即a≧4时，要使g(x)≧0在[-2,2]内恒成立，只需g(-2)=4-2a+a-3=1-a≧0,

即a≦1就可以了。然而此结论与前提条件a≧4矛盾，故无此情况，即此时的解为Ф.......①。

(2)当对称轴在区间[-2,2]内，即-2≦-a/2≦2，也就是-4≦a≦4时，只需g(x)的最小值g(-a/2)=-(1/4)a²

+a-3≧0，即a²-4a+12=(a+2)(a-6)≦0,-2≦a≦6就可以了。考虑前提条件得解为-2≦a≦4.........②

(3)当对称轴x=-a/2≧2，即a≦-4时，要使g(x)≧0在[-2,2]内恒成立，只需g(2)=4+3a-3=3a+1≧0， 即 a≧-1/3就可以了。这与前提条件矛盾，故无此情况，即此时的解为得解为Ф..........③.

①∪②∪③={a∣-2≦a≦4}就是参数a的取值范围。

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