究竟什么是中国数学教育的优良传统

[用党的三大优良传统来督导先进性教育]中国共产党在领导中国人民翻身的伟大斗争中，始终坚持运用“理论联系实际，密切联系群众、批评和自我批评”三大优良传统来号召人民、争取人民和引导人民积极参加中国人民的解放...+阅读

用一句话来概括中国数学教育的特色，那就是：‚在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。‛这里的‚数学基础‛，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的‚数学发展‛是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主义精神，进行‚启发式‛教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用‚变式‛进行练习，加强解题规律的研究。

这样的特色，也可以用‚数学双基教学‛的习惯性说法加以表述。‚双基‛是指基础知识和基本技能。但是‚双基教学‛不等于‚双基‛本身。作为一种教学思想，‚双基教学‛并不是单纯地强调打基础，还包括在打好基础之上的发展。以为‚双基教学‛不要发展，那是一种误解。中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色。

有一个时期，这些特色或者被当作批判扬弃的对象，或者被认为是雕虫小技不予重视，还有一些则停留在朴素的层面，缺乏理论加工。相对于大肆追捧国外的一些光怪陆离却并无实践效果的‚概念‛和理论，我们未免有点‚妄自菲薄‛，太瞧不起自己了。1.注重‚导入‛环节。涂荣豹指出，中国数学教学长于由‚旧知‛导出‚新知‛，‚引入新课‛往往是数学教师最为精心设计的部分①。

注重‚导入‛环节，是贯彻启发式教学的关键之一。一个好的‚导入‛设计，往往会成为一堂课成功的关键。经过多年的积累，我国在‚数学导入‛上，已经发展为一门艺术。国外引进的、强调联系学生日常生活的‚情境设臵‛，只是‚导入‛的一种。事实上，就数学课堂而言，能够设臵与学生的日常生活相联系的‚情境‛，只能是少数。

大多数的数学课，尤其是大量的‚数与式‛的运算规则的程序性数学内容，多半没有现实情境可言。例如，因式分解、合并同类项、幂和指数运算等，很难设臵现实情境。但是可以用适当的方式导入。比如，用‚整数的质因数分解‛导出‚因式分解‛、用‚同类归并‛的朴素思想导入‚合并同类项‛、用‚连加为乘‛导出‚连乘为幂‛等都是可行的。

中国数学课堂上，呈现了许多独特的导入方式，除了现实‚情境呈现‛之外，还包括‚假想模拟‛、‚悬念设臵‛、‚故事陈述‛、‚旧课复习‛、‚提问诱导‛、‚习题评点‛、‚铺垫搭桥‛、‚比较剖析‛等手段。这些导入方式，是‚启发式‛教学的有机组成部分。最近一段时间以来，我们提倡‚情境教学‛是正确的，但是，人不能事事都直接经验，大量获得的是间接经验。

从学生的日常生活情境出发进行数学教学，只能是启发式的‚导人‛的一种加强和补充，不能取消或代替‚导入‛教学环节的设臵。2.‚尝试教学‛。 1980年代，顾泠沅通过群众性地总结当时的数学教育优秀个案，提出‚尝试指导、效果回授‛的教学策略，风靡大江南北。小学数学教育界，则有邱学华倡导的‚尝试教学法‛，具有全国性影响。

他们的经验中都有‚尝试‛二字。这是一个有价值的‚创造‛。西方相应的理念是‚探究、发现、创造‛。但是，对于中小学生而言，在课堂学习中，要在短短的九年义务教育中，把人类几千年来反复思考、经过实践检验的最基础的知识‚探究、发现、创造出来‛，那是难以做到的。在数学教学中，让学生进行‚尝试‛，比较符合基础教育的实际。

尝试的含义是，提出自己的想法，可以对，也可以不对；可以成功，也可以失败；可以做到底，也可以中途停止。尝试，不一定要‚自己‛把结果发现出来，但是却要有所设想、敢于提问、勇于试验。让学生在听取教师的讲课时，根据自己或对或错的‚尝试‛进行对照，并通过师生互动，最后把握知识的真谛，这是有效的可以操作的自主学习方式。

3.解题变式演练。变式教学为我国各科教学所采用，但以数学教学中运用更为普遍。尤其是数学解题过程中采用变式练习，成为中国数学教育的重要特色。数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的某些内涵以及数学问题的呈现形式，使数学内容的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。

变式教学使学生做练习时的思维过程具有合适的梯度，逐步增加创造性因素；有时可将一道题进行适当的引申和变化，为学生提供尝试发展的阶梯；练习题的组合应有利于学生概括各种解题技能，或从不同的角度更换解题的技能和方法。在数学解题教学中进行变式练习，要求教师编制成顺序排列的训练题，为学生的思维发展提供一个个的阶梯。

练习题虽重复但不呆板，有利于学生构建完整、合理的新知识。每一个变式，具有一定的创新意味，但是又能夯实基础，实现‚在坚实的基础上有所发展‛的教学理念。教育的一条基本规律是‚循序前进‛。在面对成绩中下的学生时，曾经有‚小坡度，小转弯，小步走‛的‚三小‛教学法；考试辅导书中大量编制的各种水平的变式练习题，这些都和数学变式练习密切相关。

在数学解题教学中进行变式练习，要求教师编制成顺序排列的训练题，为学生的思维发展提供一个个的阶梯。练习题虽重...