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求证下列方程有且只有一个实根

02月23日 编辑 fanwen51.com

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对x求导是out[24]式(其中第二项是一个符合求导)

这个式子由于第一项恒大于等于1,第二项e的指数恒小于0,所以第二项的绝对值恒小于等于1,所以两项加起来是恒大于等于零的,于是乎这个函数是单调不减的

又当x=0时函数值是负的(第一个被积函数恒大于零)

当x=Pi/2时函数值是正的(第二个被积函数是恒大于1)

所以由连续性的介值定理可以知道在0到Pi/2之间至少有一个零点,又函数单调,所以只有一个零点

out[25]是软件做出的函数图象,证明了这个结论,零点在0.65左右

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