循环小数化分数

[小学数学分数小数百分数的教学研究与案例评析应注意哪些]分数、小数的认识分散安排在两个学段，第一学段是分数和小数的初步认识；第二学段是认识分数和小数概念。百分数的认识安排在第二学段。《标准》中与分数、小数和百分数的认识有...+阅读

把命题：分子是1，化成的小数的循环节里有n位数字的纯循环小数的分数，简称为F(n)

把命题：分子是1，化成的小数的循环节里有n位数字的纯循环小数的最大分数，简称为M(n)

根据循环小数化分数的方法，为了便于寻找规律，从M(1)开始分析如下：

(1)

∵ 9 = 3^2

∴ F(1)=1/3

∴ M(1)=1/3

(2)

∵ 99 = 3^2 * 11

∴ F(1)=1/3，或F(1)=1/9，或F(2)=1/11（其余组合不必再列出，下同）

∴ M(2)=1/11

(3)

∵ 999 = 3^3 * 37

∴ F(1)=1/3，或F(1)=1/9，或F(3)=1/27，或F(3)=1/37

∴ M(3)=1/27

(4)

∵ 9999 = 3^2 * 11 * 101

∴ F(1)=1/3，或F(1)=1/9，或F(2)=1/11，或F(4)=1/101

∴ M(4)=1/101

(5)

∵ 99999 = 3^2 * 41 * 271

∴ F(1)=1/3，或F(1)=1/9，或F(5)=1/41，或F(5)=1/271

∴ M(5)=1/41

(6)

∵ 999999 = 3^3 * 7 * 11 * 13 * 37

∴ F(1)=1/3，或F(1)=1/9，或F(3)=1/27，或F(6)=1/7，或F(2)=1/11，或F(6)=1/13，或F(3)=1/37

∴ M(6)=1/7

(7)

∵ 9999999 = 3^2 * 239 * 4649

∴ F(1)=1/3，或F(1)=1/9，或F(7)=1/239，或F(7)=1/4649

∴ M(7)=1/239

(8)

∵ 99999999 = 3^2 * 11 * 73 * 101 * 137

∴ F(1)=1/3，或F(1)=1/9，或F(2)=1/11，或F(8)=1/73，或F(4)=1/101，或F(8)=1/137

∴ M(8)=1/73

(9)

∵ 999999999 = 3^4 * 37 * 333667

∴ F(1)=1/3，或F(1)=1/9，或F(3)=1/27，或F(9)=1/81，或F(3)=1/37，或F(9)=1/333667

∴ M(9)=1/81

可以看出当9有x位是，F的下标都是x的因子，并且小于x的因子与先前的分析是不冲突的

∴ M(5)=1/41,M(6)=1/7,M(7)=1/239,M(8)=1/73

循环小数无限小数和有限小数的区别

一、性质不同

1、循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个版数字依次重复权出现的无限小数。

2、无限小数：指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。

3、有限小数：有限小数是两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数。

二、特点不同

1、循环小数：循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。

2、无限小数：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数不能化成有限小数，为无限小数。

3、有限小数：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数能化成有限小数，为有限小数。

三、分类不同

1、循环小数：化为分数后，可分为纯循环小数、混循环。

2、无限小数：小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。

参考资料来源：

百科—有限小数

百科—循环小数

百科—无限小数

急！求循环小数的教案

我来告诉你，答得不好请见谅。循环小数的特点是出不完，是无限小数，总名叫无限循环小数。无限循环小数有4个部分——1.整数2.小数点3.小数部分4.循环节如果循环节是一个数，例：5.333333333''' 最后要点3个点，说明除不尽，后面还有，省略掉了。为了得数方便写，可以简便写为，例：5.3,3头上要点个点，代表省略号读的时候不能读成5.3 要读成5.3 3循环如果循环节是两个数，，例：5.343434''' 最后3个点别忘了，不然就是有限小数了。简便成，例：5.34 3和4头上点一点读的时候要这样读，5.34 34循环如果循环节是3个及以上，，例：5.126126'''三个点简便成5.126 1和6点一个点，中间的不用，说明头和尾，已经包括了这样读5.126 126循环谢谢！希望对你有帮助！