几道高一第四册书内容的数学题希望不仅有过程还有一些重要部分的

[求人教版小学语文第四册教学随笔或反思]面对新一轮课程改革，使小学语文教学充满了新的活力。同时，也应当看到，由于大家对新课程尚处于探索阶段，到底怎样去进行小学语文教学，众说纷纭，使人有种无所适从的感觉。许多观点虽...+阅读

几道高一第四册书内容的数学题希望不仅有过程还有一些重要部分的

向量|a-b|=√[（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²]==√[2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)]=√[2-2cos（α-β）]=（2/5）√5∴cos（α-β）=3/5

(2)cos（α+β）=a·b/|a|·|b|==(cosαcosβ+sinαsinβ)/√（cos²α+sin²α）·√（cos²β+sin²β）=cos（α-β）=3/5sin（α+β）=√[1-cos²（α+β）]=√[1-(3/5)²]=4/5sinβ=-5/13 ，∴ cosβ=√（1-sin²β）=12/13cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=（12/13）cosα+（5/13）sinα=3/5………①sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=（12/13）sinα-（5/13）cosα=4/5…………②①-②求得：sinα=56576/718252,cos160º=cos(90º+70º)=cos90ºcos70º-sin90ºsin70º=-sin70ºcos80º=（150º-70º）=cos150ºcos70º+sin150ºsin70º==cos(90º+60º)cos70º+sin(90º+60º)sin70º==（cos90ºcos60º-sin90ºsin60º）cos70º+（sin90ºcos60º+cos90ºsin60º）sin70º==（-√3/2）cos70º+（1/2）sin70º∴ 2cos80º=（-√3）cos70º+sin70º∴ 2cos80º+cos160º=（-√3）cos70º∴ cos70º分之（2cos80º+cos160º）=-√33,2sinxcosx=sin2x(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+sin2x∴ sinx+cosx=±√（1+sin2x）y=sinx+cosx+2sinxcosx+2==±√（1+sin2x）+sin2x+21+sin2x≥0 , sin2x≥-1 ， ∴ -1≤sin2x≤1

(1)当 sin2x=1 时， y=√（1+sin2x）+sin2x+2 =3+√2，为最大值（sinx+cosx）²=sin²x+2sinxcosx+cos²x =1+2sinxcosx∴ 2sinxcosx=(sinx+cosx)²-1∴ y=sinx+cosx+2sinxcosx+2==sinx+cosx+(sinx+cosx)²-1+2==(sinx+cosx)²+（sinx+cosx）+1设 sinx+cosx=m ∴ y=m²+m+1y=m²+2*(1/2)m+(1/2)²-（1/2）²+1=(m+1/2)²+3/4(m+1/2)²≥0 ，∴ y=3/4 是最小值（2）x∈[0，π/2] ∴ 0≤ 2x ≤ π sin2x =1 是最大值，∴ y =3+√2 是最大值∵ x∈[0，π/2] ， ∴ sinx≥0 ,cosx≥0 ，∴ sinx+cosx≥0 ∴ y=sinx+cosx+2sinxcosx+2=√（1+sin2x）+sin2x+2当 sin2x=0 时，y=3 最小∴

新世纪小学数学第四册第五单元测量铅笔有多长

活动二：认识分米

1、揭示分米师：在这些铅笔的长度里面，还藏着一个很特别的，是哪一个呢？（稍停）师指出：是“10厘米”，因为10厘米的长度还有另外一个响亮的名字——1分米。（板书：分米）分米是一个新的长度单位，1分米也就是10厘米那么长。板书： 1分米=10厘米

2、感知1分米的长度

（1）找一找。你能从尺子上找出1分米的长度吗？指给你小组的同学看看。谁愿意说一说你找的是从刻度几到几的长度是1分米？

（2）量一量。请同学们量一量从你的中指指尖到手掌哪个位置的长是1分米？指给小组的同学看一看。看，我们的手掌上又多了一把1分米长的小尺子，我们可以用它来帮忙估计长度了。

（3）画一画。你能用尺子画一条1分米长的线段吗？画完后同桌交换过来量一量画的是不是准确？谁愿意说一说你是怎样画的？从刻度几画到几？师质疑：尺子上没有0刻度，我该怎样画出1分米长的线段？生：从1画到11，从2画到12……

3、分米和米的关系出示米尺：你能在这条米尺上找出从哪到哪的长度是1分米吗？这条尺子上一共有多少个1分米？生：这条尺子上一共有10个1分米。师板书：1米=10分米

4、感知几分米

（1）从0到20的长度是多少？用手比划一下2分米有多长？我们身边哪些物体的长大约是2分米？生：文具盒、20厘米长的尺子、脚。

（2）同桌合作：量出从中指的指尖到胳膊肘窝之间的长度。生：3分米。师：看，我们的身体上又多了一把3分米长的小尺子，有了这些尺子的帮助，同学们估计的本领就更大了！

5、观察身边或周围哪些物体的长可以用分米做单位，估计一下大约是几分米？字母表示：

1、复习：米用哪个字母表示？厘米呢？

2、师说明：分米用字母dm表示，毫米用字母mm表示。

3、学生尝试用字母表示三个等式。师板书：1cm=10mm1dm=10cm 1m=10dm解决问题：现在可不可以比较准确地量出铅笔的长度？赶快量一量吧，把测量的结果写出来。然后同桌交换测量，检验是否准确。四、系统整理所学单位名称我们一共有几个长度单位朋友了？你能给它们排排队吗？并说一说为什么？五、课堂小结。说一说这节课你有什么收获？感觉还有哪些不足？你还想对老师说些什么？有什么好的建议？

四年级下册数学归纳计算的知识

人教版小学数学第八册教学内容、目标及说明与建议： 1 四则运算 2 位置与方向 3 运算定律与简便计算营养午餐 4 小数的意义和性质 5 三角形 6 小数的加法和减法 7 统计 8 数学广角小管家 9 总复习第一单元四则运算【教学目标】 1.使学生掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。 2.让学生经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。 3.使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。【说明与建议】

1、本单元主要教学并梳理混合运算的顺序。混合运算前面学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理。主要内容有：整理同级运算的顺序（例1加减混合运算，例2乘除混合运算），教学并整理含两级运算的顺序（例3积商之和（差）的混合运算，两个商（积）之和（差）的混合运算）及含有小括号的运算顺序（例5含有小括号的三步运算试题），有关0的运算。

2、解决问题与四则混合运算顺序的梳理有机结合起来。本单元在整理混合运算顺序时，是结合解决问题进行的。目的是使学生在解决一个个实际问题的过程中，进一步掌握分析解决问题的策略和方法，同时体会运算顺序规定的必要性，从而系统地掌握混合运算的顺序。

3、将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。本单元是让学生在经历解决问题的过程中，感受混合运算顺序规定的必要性，掌握混合运算的顺序。因此，教学时，要充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法，先求什么？用什么方法计算？再求什么？又用什么方法计算？最后求什么？用什么方法计算？使解题的步骤与运算的顺序结合起来。当学生列出综合算式后，还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义，促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。

4、帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点之一。教学时，要注意加强数量关系的分析，在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。如，可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人，再计算6天接待多少人”。不要停留在“先用987÷3，再乘6”的描述方式上。可能开始时学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法。第二单元位置和方向【教学目标】 1. 通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。 2. 使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。【说明与建议】

1、本单元共安排了4个例题：例1根据方向和距离两个条件确定物体的位置例2根据方向和距离，在图上绘出物体的位置例3体会位置关系的相对性例4描述并绘制简单的路线图

2、学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图。使学生进一步从方位的角度认识事物，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。

3、结合生活实际，让学生了解确定位置的重要性。教材选取现实生活的素材，使学生了解所学知识的作用和价值。例如，通过“公园定向越野赛”的情境，引出如何根据方向和距离确定位置的知识，让学生知道确定位置在生活中的应用，体会数学与日常生活的密切联系。

4、注意创设活动情境，鼓励学生自主探索、合作交流。学生已经具有了从方位角度认识事物的基础，并随着年龄的增长，他们的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角度认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，教师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。并且由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，教师要鼓励学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。通过这样的过程，使学生学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平。

小学4年级下册数学的复习提纲

小学数学第七册总复习鸣玉镇中心小学校四年级二班教师：刘海大纲：第一单元四则混合运算第二单元多位数的认识第三单元多位数的加减法第四单元角第五单元三位数乘两位数的乘法第六单元相交与平行第七单元三位数除两位数的除法第八单元统计第九单元总复习第

一、二单元复习计划第一单元多位数的认识

一、书写格式脱式计算，如：110—117÷9 =110—13 =97

二、运算规律

1、在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序运算；

2、在没有括号的算式里，有乘法（或除法）和加、减法都要先算乘法（或除法）再算加减法；

3、算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。第二单元多位数的认识

一、多位数的读法法则

1、从高位读书起，一级一级往下读；

2、读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法去读，然后在后面加“亿”字或“万”；

3、每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

二、多位数的写法法则

1、从高位写起，一级一级往下写；

2、哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

三、比较两数的大小从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位的数相同就比较下一位，以此类推。

四、用万和亿作单位表示数

1、用四舍五入法的规则 a、用“万”作单位表示数的规则：先看千位上的数，千位上的数小于5就舍去，千位上的数是5或大于5，就将万位上的数加1;b、用“亿”作单位表示数的规则：先看千万位上的数，千万位上的数小于5就舍去，千万位上的数是5或大于5，就将亿位上的数加1。第

三、四单元复习计划1.多位数的口算：先把这些数改写成用＂万＂或“亿”作单位的数，再计算.2.多位数的估算：先把这些数看作最接近的＂整万＂或“整亿”的数，再计算.（方法：四舍五入法）3.用计算器计算：认识计算器各个部分的名称以及功能. 掌握用计算器计算的方法.4.加咸法的关系：a.求两个数的和用加法计算；b.求两个数的差用减法计算；c.一个加数等于和减另一个加数； d.被减数等于差加减数；e.减法是加法的逆运算.5.加法交换律：在加法算式中，加数相同，调换加数位置，得数相同.（a+b=b+a;a+b+c=a+c+b）6.加法结合律：在加法算式中，加数相同，任意把其中两个加数先结合起来想加，得数相同.（a+b+c=a+(b+c)）多加注：多加几则减去几；如：128+98 128+100—27.变整法：多减注：多减几则加上几；如：128—98 128—100+2 少加注：少加几则加上几；如：128+102 128+100+2 名称不同点相同点图形端点能否测量长度线段 2个能有限都是直直的直线没有不能无限射线一个不能无限 8. 少减注：少减几则减去几.如：128—102 128—100—29.角：从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边.10.量角器：（中心点\内圈刻度\外圈刻度\零刻度线等组成）11.量角器把半圆平均分成180份，每一份所对应的角的大小就是1度，记作1o.12.怎样量角：a.量角器的中心点和角的顶点重合；b.零刻度线和角的一边重合；c.角的另一边在量角器上的对的刻度，就是这个角的度数.13.怎样画角：a.从一点起画一条射线；b.把量角器放在射线的上面，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，然后对准要画的角的度数的刻度线点上一点；c.从射线的端点起通过刚画的点再画一条射线.14.用一副三角板能拼出的角有：（30o;45o;60o;90o;120o;135o;150o;180o.）第

五、六单元复习计划三位数乘两数的乘法：

1、述记口决

2、计算方法及法则

（1）用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数；

（2）用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和那一位对齐；

（3）把两次乘得的数加起来。

3、书写格式（注：注意进位以及数位要对整齐）如： 121 224 * 12 * 52 242……121*2的积 4 48 121 ……121*10的积 112 0 1452 1 16 48

4、解决问题 a、认真读题，找出与问题有关的已知条件；

（1）认真分析问题 b、分析数量关系 c、列式解答

5、一些常见的数量关系路程=速度*时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度总价=单价*数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价总量=效率*时间效率=总量÷时间时间=总量÷效率相交与平行：

1、相交的性质：a、两条直线相交于一点（这一点就叫做交点）；b、两条直线相交成四个角（其中对顶角相等）

2、垂直：两条直线相交成直角时就说这两条直线互相垂直（他们的交点叫做垂足）

3、怎样过直线上一点作一条直线的垂线？a、靠；（将直角三角尺的一个直角边靠在直线上，对齐）b、移；（沿着直线将三角尺缓慢的移向直线上的一点，使得直角三角尺的直角顶点与该点重合）c、画。（沿着直角三角尺的另一直角边画直线，即为这条直线的垂线）

4、怎样过直线外一点作一条直线的垂线？a、靠；（将直角三角尺的一个直角边靠在直线上，对齐）b、移；（沿着直线将三角尺缓慢的移向直线外的点，使得直角三角尺的另一直角边与该点重合）c、画。（沿着该点和直角三角尺的另一直角边画直线，即为这条直线的垂线）

5、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线...