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答案解析2008年学而思杯小学六年级数学a b c d各代表一个不同的非

根据被9整除的数各位数字和能被9整除，和被11整除的数奇偶位数字和之差被11整除的性质，有：

A + B + C + D = 9P

A - B + C - D = 11Q

因为A + B + C + D、A - B + C - D必同奇偶，且A + B + C + D >A - B + C - D

因此只可能有：

A + B + C + D = 18

A - B + C - D = 0

即得：

A + C = 9

B + D = 9

A与C,B与D，奇偶性必相异。也推得A与D,B与C奇偶性必相异

根据被7、13整除的数“截3法”，有：

100B + 10C + D - A

= 99B + B + D + 11C - A - C

= 99B + 11C + 9 - 9

= 11(9B + C) 能被13整除，即9B + C能被13整除，因

9B + C = 13、26、39、52、65、78

(B,C) = (1,4) 或（2,8）或（4,3）或（5,7）或（7,2）或（8,6），则对应地：

(D,A) = (8,5) 或（7,1）或（5,6）或（4,2）或（2,7）或（1,3）。

又有

100A + 10B + C - D

= 99A + A + C + 11B - B - D

= 99A + 11B + 9 - 9

= 11(9A + B)能被7整除，即9A + B能被7整除，即2A + B能被7整除。

代入上述解，仅：

①

(B,C) = (7,2)

(D,A) = (2,7)

或

②

(B,C) = (8,6)

(D,A) = (1,3)

符合。因数字不能重复，只剩解②符合。

因此A = 3、B = 8、C = 6、D = 1

ABCD = 3861

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