高中均值不等式

[不等式及其解集教学反思]数学不等式及其解集教学反思篇一本节课在教学中重要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引...+阅读

a^2+b^2 ≥ 2ab √（ab）≤（a+b）/2 ≤（a^2+b^2）/2 a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac a+b+c≥3*三次根号abc 均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。扩展资料：特例 ⑴对实数a,b，有（当且仅当a=b时取“=”号），（当且仅当a=-b时取“=”号） ⑵对非负实数a,b，有，即 ⑶对非负实数a,b，有 ⑷对非负实数a,b,a≥b，有 ⑸对非负实数a,b，有 ⑹对实数a,b，有 ⑺对实数a,b,c，有 ⑻对非负数a,b，有 ⑼对非负数a,b,c，有；在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：当n=2时，上式即：；当且仅当时，等号成立。根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即。

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高一数学均值不等式

1、lgx+lgy=lg(x*y),x与y恒大于0 x+4y=40≥ 2根号（x*4y），于是x*y≤100（当且仅当x=4y=20时取等号）于是lgx+lgy=lg(x*y)≤lg100=2，从而……

2、易知-1≤x≤1,-1≤y≤1可用三角换元法，即设x=cosα，y=cosβ，α，β∈（0，π），于是x·根号（1-y²）+y·根号（1-x²）=cosα*sinβ+cosβ*sinα=sin（α+β）=1，而α+β∈（0,2π），故α+β=π/2，此时α∈（0，π/2）,x+y=cosα+cosβ=cosα+sinα=根号（2）*sin（α+π/4），而α+π/4∈（π/4,3π/4），故当α+π/4=π/4或3π/4时，x+y有最小值1，当α+π/4=π/2时，x+y有最大值根号（2）注：方法不唯一，若你是高二学生，应该不难理解！...

高二数学的均值不等式

均值不等式的变形应用

(1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab （当且仅当a=b时取“=”号），a^2+b^2>0>-2ab (2)对非负实数a,b，有a+b≥2√（a*b）≥0，即（a+b）/2≥√（a*b）≥0 (3)对负实数a,b，有a+b<0<2√（a*b） (4)对实数a,b，有a(a-b)≥b(a-b) (5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0 (6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab (7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2 (8)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac (9)对非负数a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2 (10)对实数a,b,c，有（a+b+c）/3>=(abc)^(1/3)

用数学归纳法证明均值不等式，需要一个辅助结论。引理：设A≥0,B≥0，则（A+B）^n≥A^n+nA^(n-1)B。注：引理的正确性较明显，条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）。原题等价于：（（a1+a2+…+an ）/n)^n≥a1a2…an。当n=2时易证；假设当n=k时命题成立，即（（a1+a2+…+ak ）/k)^k≥a1a2…ak。那么当n=k+1时，不妨设a(k+1)是a1,a2 ，…，a(k+1)中最大者，则 k a(k+1)≥a1+a2+…+ak。设s=a1+a2+…+ak, {[a1+a2+…+a(k+1)]/(k+1)}^(k+1) ={s/k+[k a(k+1)-s]/[k(k+1)]}^(k+1) ≥（s/k）^(k+1)+(k+1)(s/k)^k[k a(k+1)-s]/k(k+1) 用引理 =（s/k）^k* a(k+1) ≥a1a2…a(k+1)。用归纳假设

SOS！急解！高中数学均值不等式问题！非常感谢！thanks

1.(x+y)[(1/x)+(a/y)]=1+a+(ax/y)+(y/x)≥1+a+2sqr[(ax/y)(y/x)]=1+a+2sqr(a)=sq[1+sqr(a)]由于a、x、y均为正数，所以当且仅当ax/y=y/x，即y=xsqr(a)时等号成立也就是说（x+y）[(1/x)+(a/y)]有最小值为sq[1+sqr(a)]，要使不等式恒成立则sq[1+sqr(a)]≥9即1+sqr(a)≥3，所以a≥4 此时y=2x2.由lgx+lgy=1可知x>0,y>0且xy=10即x=10/y所以（5/x）+(2/y)=(y/2)+(2/y)≥2当且仅当y/2=2/y时等号成立，即y=2时（5/x）+(2/y)有最小值为2这种问题是比较基本的，这位同学还得努力啊...