大一线性代数考试重点是哪

[职称英语考试重点及内容]一、全国专业技术人员职称英语等级考试重点考查应试者的阅读理解能力。考试总的评价目标是：申报A级的人员在2小时内应完成3000词左右的阅读任务，并能正确理解所读材料的内容;...+阅读

大一线性代数考试重点是哪

第一章行列式考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。考试要求：

1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。第二章矩阵考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价分块矩阵及其运算。考试要求：

1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5、了解分块矩阵及其运算。新大纲变化：矩阵一章增加了一个知识点“分块矩阵及其运算”。解析及应对策略：08年大纲增加了“分块矩阵及其运算”，从而达到了与数学

一、数学三和数学四对矩阵要求相统一。从考试内容和考试要求上看，该知识点的增加其实是对矩阵内容考察的更加完善，充分体现了研究生入学考试的严谨性及对学生的综合能力的考察。这部分内容的增加，加大了对数学二同学矩阵方面的要求。同学们在复习这部分内容的时候，结合分块矩阵的定义及分块矩阵的运算性质。还要对矩阵的几种运算要熟练，比如：对分块矩阵求逆矩阵，分块矩阵的四则运算法则等，做到全面不遗漏。第三章向量考试内容：向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关和线性无关，向量组的极大线性无关组，等价的向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量的内积，线性无关向量组的的正交规范化方法。考试要求：

1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。

5、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法。第四章线性方程组考试内容：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则，齐次线性方程组有一非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解考试要求：

1、会用克莱姆法则。

2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3、理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法。

4、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5、会用初等行变换求解线性方程组。第五章矩阵的特征值及特征向量考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念，性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值，特征向量及其相似对角矩阵。考试要求：

1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。

2、理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。第六章二次型考试内容：二次型及其矩阵表示，合同变换和合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。考试要求：

1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。

2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。

3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

线性代数的知识点总结

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原发布者：gqj20150408

总复习矩阵矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终，对矩阵的理解与掌握要扎实深入。理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。正确理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，正确理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。了解分块矩阵及其运算。必须会解矩阵方程。一、矩阵主要知识网络图概念矩阵m*n个数aij(i=1,2，…，m;j=1,2，…，n)构成的数表单位矩阵：主对角线元素都是1，其余元素都是零7a64e78988e69d8331333433623735的n阶方阵E特殊矩阵2,,n其余对角矩阵：主对角元素是1，元素都是零的n阶方阵Λ对称矩阵：AT=A反对称矩阵：AT=-AA+B=(aij+bij)A与B同型kA=(kaij)运算AB=C其中cijaikbkj,Ams,Bsn,Cmnk1nAT:AT的第i行是A的第i列.A=detA,A必须是方阵.n阶行列式的A所有元素的代数余子式构成的矩阵伴随矩阵AA11A12A1nA21A22A2nAn1An2Ann概念如果AB=BA

求大一线性代数第一二章总结

行列式小结

一、行列式定义行列式归根结底就是一个数值，只不过它是由一大堆数字经过一种特殊运算规则而得出的数而已。当然这堆数排列成相当规范的n行n列的数表形式了。所以我们可以把行列式当成一个数值来进行加减乘除等运算。举个例子：比如说电视机（看做一个行列式），是由很多个小的元件（行列式中的元素）构成的，经过元件的相互作用、联系最终成为一台电视机（行列式）。那么这n*n个数字是按照什么规则进行运算的呢？行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘积的代数和（共有n！项）。（这里面的代数和，表示每个乘积项是带有正负号的，而正负号的确定要根据行列标的逆序数来判断！）对于行列式的这个概念，仅仅是给出了行列式的一种通用定义，它能用来求特殊行列式（比如三角行列式、对角行列式等）的值和做一些证明，而真正要来求行列式的值，需要依据行列式的性质和展开法则。

二、行列式性质行列式的那几条性质其实也很容易记忆。

1、行列式转置值不变。这条性质说明行列式行、列等价，凡是对行成立的，对列也成立。

2、互换两行（列），行列式变号。

3、两行（列）相等，则行列式为0。

4、数乘行列式等于该数与行列式某一行（列）所有元素相乘！

5、两行（列）成比例，则行列式为0。

6、行列式加法运算：某一行（列）每个元素都可以看成两项的和的话，可以将行列式展开成两个同阶行列式的和。

7、某行（列）同乘一个数加到另外一行（列）上，行列式值不变。这7条性质往往组合使用来求行列式的值。尤其第7条性质，一定要会熟练运用来将一个行列式化为三角行列式（既要会对行使用，也要会对列使用），最好能自己多做点练习。

三、行列式行（列）展开法则行列式的行（列）展开法则其实是一种降阶求行列式值的方法。行列式的行（列）展开法则一定注意一点，即一定是某行（列）每个元素同乘以自己对应的代数余子式。（即我一直强调的：要配套。）如果是某行（列）每个元素同乘以另外一行（列）对应位置的代数余子式则值为零。（即：不配套。）矩阵小结初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的。初等变换有三类：

1、位置变换：矩阵的两行（列）位置交换；

2、数乘变换：数k乘以矩阵某行（列）的每个元素；

3、消元变换：矩阵的某行（列）元素同乘以数k，然后加到另外一行（列）上。初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换后所得的矩阵。则根据三类初等变换，可以得到三种不同的初等矩阵。

1、交换阵E(i,j)：单位矩阵第i行与第j行位置交换而得；

2、数乘阵E(i(k)）：数k乘以单位矩阵第i行的每个元素（其实就是主对角线的1变成k）;

3、消元阵E(ij(k)）：单位矩阵的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上。其上的三种初等矩阵均可看成是单位矩阵的列经过初等变换而得。初等矩阵的模样其实我们可以尝试写一个3阶或者4阶的单位矩阵，然后进行初等变换来加深一下印象。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。最关键的问题是：初等矩阵能用来做什么？当我们用初等矩阵左乘一个矩阵A的时候，我们发现矩阵A发生变化而成为矩阵B，而这种变化恰好是一个单位矩阵变成该初等矩阵所产生的变化。具体来说：左乘的情况：

1、E(i,j)A=B，则矩阵A第i行与第j行位置交换而得到矩阵B;

2、E(i(k))A=B，则矩阵A的第i行的元素乘以数k而得到矩阵B;

3、E(ij(k))A=B，则矩阵A的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上而得到矩阵B。结论1：用初等矩阵左乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的行的初等变换。右乘的情况：

4、AE(i,j)=B，则矩阵A第i列与第j列位置交换而得到矩阵B;

5、AE(i(k))=B，则矩阵A的第i列的元素乘以数k而得到矩阵B;

6、AE(ij(k))=B，则矩阵A的第i列元素乘以数k，然后加到第j列上而得到矩阵B。结论2：用初等矩阵右乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的列的初等变换。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 请注意并理解结论1和结论2中的“相应”两字。初等矩阵为由单位矩阵E经过一次初等变换（三种）而来，我们可以把初等矩阵看成是施加到单位矩阵E上的一个变换。若某初等矩阵左（右）乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，我们想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。