高考文科数学必背公式

[初中数学公式？]数学公式有很多，我就写几个常用的好了。 1、乘法与因式分；a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 2、三角不等式； |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|...+阅读

高考文科数学必背公式

一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα （k∈Z） cos(2kπ+α)=cosα （k∈Z） tan(2kπ+α)=tanα （k∈Z） cot(2kπ+α)=cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα （以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α（k∈Z）的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如： sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π-α∈（270°，360°），sin(2π-α) 所以sin(2π-α)=-sinα 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。 # 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦（余割）；三两切；四余弦（正割）”. 这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”. 上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦 # 还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦 ...........+............+............—............—........ 余弦 ...........+............—............—............+........ 正切 ...........+............—............+............—........ 余切 ...........+............—............+............—........同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2（α）+cos^2（α）=1 1+tan^2（α）=sec^2（α） 1+cot^2（α）=csc^2（α）同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以＂上弦、中切、下割；左正、右余、中间1＂的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式两角和与差的三角函数公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ） tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α） tan2α=2tanα/[1-tan^2（α）]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin^2（α/2）=(1-cosα)/2 cos^2（α/2）=(1+cosα)/2 tan^2（α/2）=(1-cosα)/（1+cosα）另也有tan（α/2）=(1-cosα)/sinα=sinα/（1+cosα）万能公式万能公式 sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）] cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）] tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]万能公式推导附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））......*，（因为cos^2（α）+sin^2（α）=1）再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/（1+tan^2（α））然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin^3（α） cos3α=4cos^3（α）-3cosα tan3α=[3tanα-tan^3（α）]/[1-3tan^2（α）]三倍角公式推导附推导： tan3α=sin3α/cos3α =（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα） =（2sinαcos^2（α）+cos^2（α）sinα-sin^3（α））/（cos^3（α）-cosαsin^2（α）-2sin^2（α）cosα）上下同除以cos^3（α），得： tan3α=（3tanα-tan^3（α））/（1-3tan^2（α）） sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos^2（α）+（1-2sin^2（α））sinα =2sinα-2sin^3（α）+sinα-2sin^3（α） =3sinα-4sin^3（α） cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα =...

高考必考数学公式

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程（x-a）2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 2

6、圆的切线方程

（1）已知圆 . ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率 ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线. ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线.

（2）已知圆 .过圆上的点的切线方程为2

7、线线平行常用方法总结：

（1）定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。

（2）公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。

（3）初中所学平面几何中判断直线平行的方法

（4）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

（5）线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。

（6）面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。2

8、线面平行的判定方法： ⑴定义：直线和平面没有公共点.（ 2）判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

（3）面面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

（4）线面垂直的性质：平面外与已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面2

9、判定两平面平行的方法：

（1）依定义采用反证法

（2）利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（3）利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。

（4）垂直于同一条直线的两个平面平行。

（5）平行于同一个平面的两个平面平行。30、证明线与线垂直的方法：

（1）利用定义

（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。3

1、证明线面垂直的方法：

（1）线面垂直的定义

（2）线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

（3）线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。

（4）面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

（5）若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线必垂直于另一个平面3

2、判定两个平面垂直的方法：

（1）利用定义

（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。3

3、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。3

4、空间几何体的面积、体积正棱锥的侧面积为S= 圆锥侧面积S= 锥体的体积V= 台体侧面积S= 台体的体积V= 柱体侧面积S= 体积V=sh 球的半径是R，则其体积是，其表面积是 .40两直线的.夹角公式 .（，，）（，，）.直线时，直线l1与l2的夹角是 .41.椭圆的参数方程是 .42.椭圆焦半径公式， .43.双曲线的焦半径公式， .1）椭圆 ①定义：若F1,F2是两定点，P为动点，且（为常数）则P点的轨迹是椭圆。②标准方程：焦点在X轴：；焦点在Y轴：；长轴长= ，短轴长=2b 焦距：2c [a2-b2=c2] 离心率：

（2）双曲线 ①定义：若F1,F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。44.抛物线上的动点可设为P 或 P ，其中 .45.二次函数的图象是抛物线：

（1）顶点坐标为；

（2）焦点的坐标为；

（3）准线方程是 .46.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或（弦端点A ，由方程消去y得到，，为直线的倾斜角，为直线的斜率1）向量的模长公式：a=(x,y),|a|= (2)a与b的数量积（或内积） a•b=|a||b|cosθ. 设a= ,b= ，则a•b= .(3)a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积

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常用数学公式表三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√（（1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（（1-cosA）/2) cos(A/2)=√（（1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（（1+cosA）/2) tan(A/2)=√（（1-cosA）/((1+cosA)) tan(A/2)=-√（（1-cosA）/((1+cosA)) ctg(A/2)=√（（1+cosA）/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√（（1+cosA）/((1-cosA)）和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程（x-a）2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中，S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2