函数教学中如何培养学生的数学能力

[如何在小学数学中培养学生的思维能力]在小学数学教学中怎样培养学生的思维能力小学数学教学主要是培养学生的思维能力的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养训练过程。数学教学的思维能力的...+阅读

函数教学中如何培养学生的数学能力

一般而言，我们所说的学生数学能力，是指学生的解题及运算能力，这一能力的培养需要我们教师在平时的教学过程中着手去努力。众所周知，我们知道数学的教与学是一个纷繁复杂的过程，在具体的教学过程中，如果教师只是笼统地要求学生提高解题及运算能力，这对一部分成绩不错的学生而言可能不是问题，但对大部分学生而言实际效果也许并不好，这种压迫式的学习方式不仅会压制了学生的学习兴趣，还会影响学生数学能力的提高，我们通常所看到或体会到的只是学生的无奈与痛苦。从这个角度来说，教师对学生数学能力的培养绝不能只流于泛泛而谈的说教，而是要在教学过程中切实地把对学生数学能力的要求细化到实处，让学生可感、可知、可操作。那么，如何在平时教学中提高学生的数学能力呢？我们不妨从以下几个方面进行以下尝试。

一、培养学生死记死背的能力这个话题谈起来似乎有点陈旧，似乎与新课程标准的要求格格不入的。其实，新课程标准并不是反对死记死背，而且在各学科、各领域，没有哪一门知识不是以死记死背为起点的。一般而言，所谓的大学问家，首先是以他记的东西多为基础的，否则，它就是一个程咬金，只会糊弄三板斧而已。同样，数学的课堂教学我们也不能跳过或违背死记死背这样一个最基本的规律与要求，学生记多了，记住了，运用的时候才能拿得出，真所谓“农民有粮，心中不慌”。要求学生死记死背，一是要背基本概念、原理、公式等，这一点来不得半点马虎，比如“负负得正，正负得负”，如果连这都不能记住，那学生的运算就只能举步维艰，何谈有什么能力呢？再比如函数中的特殊三角函数值，如果学生不去死记死背，都靠到做题时去推演，那会浪费多少宝贵的时间；二是要多背一些经典题，经典题具有很强的代表性与时效性，就像一场精彩的体育比赛，它不会因为时间的流逝而在人们的脑海中烟消云散，相反它会越嚼越香，越值得回味。哪些题目算是常现题与经典题呢？如一元二次方程中有这样一道题：已知关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是。这就是经典题。再如二次函数中有这样一道题：已知函数y=mx2-6x+1(m是常数)。

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。这就是常现题。题目经不经典，这需要教师根据自己的教学经历和教学经验，对过去的教学史进行深刻的总结，并对可预见的未来进行科学的前瞻，这样你所呈现给学生的题目才有很强的代表性。

二、培养学生数学联想的能力所谓联想，就是客观事物间的联系在人的大脑中的反映。人每天都在跟客观的外部世界进行接触，并在大脑中形成一定的记忆，当下次碰到与之相似或相关的事物时，于是联想便产生了。数学教师在课堂上经常使用一句口头禅，“由这个……我们应该想到……所以……”其实这就是一个典型的联想过程。一些学生的数学基础比较差，跟他们的联想能力不强有很大的关系，他们只知其一，而不知其二，只知其表，而不知其里，拿到数学题目时，他们不能将提供的已知条件与已经学过的公式、原理、方法等有机的结合起来，造成了答题时的被动。要培养学生的“数学联想”能力，首先要培养学生的记忆能力，记忆是联想的基础，是联想的源动力，离开了记忆，所有的联想都是虚无缥缈的东西，这一点无需赘述。其次要培养学生由此及彼的能力，比如说，由树苗你要想到孩子，由园丁你要想到教师，由月亮你要想到嫦娥；在数学上，如利用一元二次方程根与系数关系解题时，出现了x12+x22就联想到x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2。再比如说几何证题中证明等积式，如果出现了比例中项就应该联想到有公共边的两个三角形相似等。第三要培养发散思维的能力，孔子说的“举一隅要以三隅反”便是这个道理，学生有了由此及彼的能力还不够，还要会举一反三，“一沙一世界，一花一天堂”，学生要是能够以某一个知识点为原点，向四周进行辐散，形成一个有机的知识网络，这样学生的知识的巩固率就会得到极大提高。要培养学生的数学联想能力，对教师提出了很高的要求，教师要善做大师，要有全局观，要善于站在更高的高度上看问题，这样才能起合自如，起合有形，培养的学生也才能有大局观。

三、培养学生逆向思维与变异的能力逆向思维就是反其道而行之，一道数学题目学生按照正常的要求完成以后，教师要有目的、有针对性地要求学生逆向思维，即把原来的已知条件变为未知条件，将未知条件变为已知条件，要求学生重新进行推理演算，在这种正与反、顺与逆的反反复复当中，不仅学生的运算能力得到了提高，知识点得到了巩固，更主要的是他们的思维变得更深邃、更富有技巧性。变异的能力就是要求学生“善变”，这里面包含两个层面的理解，一是解题的方法要注意变化，也就是我们要告诉学生不能仅仅满足于一种方法，就像厨师烹饪一样，给你一道菜，蒸、烧、闷、炖、炸、煎、炒，样样皆可，拘泥于一种方法，就束缚住了自己的手脚。二是要善于变题，就一道题目而言，它的已知条件和求解的结果是一定的，如果我们在...

如何在数学教学中培养学生的思维能力

作为数学教师，我们常困惑于学生“学习方法死”，学习时间长效果差，只会仿照例题解几道题，在遇到新问题时，就束手无策。其实，学生中存在的这种现象，与我们的教学方法密不可分，我们都很重视传授知识的正确性、全面性，重视让学生熟记定义、定理、公式，却很少探讨它们的由来和实质，我们认真严格地对每一个定理加以证明，对每个公式加以推导，却忽略证明和推导的思维过程。造成了我们教学中的众多缺陷，使得我们的学生只知模仿，而缺乏独立分析问题的能力。因此，作为教师的我们，就必须随时注重培养学生科学的思维能力，提高他们的思维素质。以下是我在教学中的几点体会，以中学数学中常用的几种数学思想和方法为例，进行一些探讨。

一、注重“转化”思维的训练“ 转化”是数学研究中常用的一种方法。我们知道，数学知识间联系极为密切，许多新问题经过转化都可归结为我们已经了解的问题去解决。有些很难解决的问题通过转化就能归为一个较容易研究的问题。那么，我们首先就要注意培养学生的“转化”思想。具备这种思维能力，对于解决新问题是大有益处的。例如：解方程组问题，当学生学会一元一次方程的解法后，解二元一次方程组时解题的基本思路就是通过消元（或代入消元或加减消元），将其转化为一元一次方程的求解。学生掌握了这种思维方法，当学习三元一次方程组的解法时，就很容易想到将其转化为二元一次方程组，再将其转化为一元一次方程去求解。以后学习分式方程、无理方程等时，学生就不会感到陌生，因为，虽然问题变了，但万变不离其宗，都是把它们转化为已经研究过的方程或方程组去求。有了这样清晰的思路，在解题时，就不会把这些问题孤立起来对待，找不到解题方法。在数学研究中处处体现着转化的思想。如果我们有意识的培养学生的这种思维能力，不仅能让学生把所学知识有机的联系在一起，而且在遇到新问题时，还会表现出较高的创造性思维能力。

二、使学生的思维活动展开，培养直觉思维能力如何在数学教学中培养直觉思维能力呢？1.注意数形结合，建立智力图象。数量关系借助于图形的性质可以直观化、形象化、简单化。因此，要有目的地帮助学生将抽象的概念与几何图形联系起来考虑，充分揭示概念和数量关系的几何背景，为发展直觉思维创造条件。2.培养观察、猜想、验证能力。有些数学问题的结论需要根据已知条件，通过观察，分析题目最简单、最特殊的情况，从中猜想出问题的一般性结论，进而发现解决问题的途径和方法，这是一项有意义的直觉思维训练。3.训练思维方法，发展直观。直觉思维的具体过程往往是不清楚的，但是，将这减缩的过程慢镜头展示，会发现联想、类比、想象等思维方法的痕迹。

三、通过课堂教学设计，训练学生思维能力我们在传授知识的同时，更重要的是教会学生如何“学”，也就是使学生在掌握知识的思维实践中训练思维。学生往往认为学习定义、定理、公式，只要记住就行了，对定理的证明，公式的推导，很少能给以足够的重视。如果，我们能在这些基础理论的教学中渗透思维训练，那么学生不但能对基础知识理解的更深入，而且学会了解题的思维方法。如在初中几何中，证明等腰三角形两底角相等。我在教学时，引导学生要证两角相等，可利用什么方法？构造全等三角形，从而引出三种作辅助线的方法。教材中给出定理的一种证明方法，教材为什么这么证？还有其它证法吗？在研究每一个定理的证明时，我都引导学生讨论这个问题，使学生认识到书上为什么采用这种证明方法，而且还能找到其它证法。通过这种教学，学生独立思考和创新精神可以得以发扬。

四、在归纳总结中训练思维能力我国古代的学者韩愈就提倡要先把书读厚再把书读神实质。如果学生能把学过的每一部分知识进行总结，而且能归纳出解决某类问题的方法，那么他们的知识水平就提高了，运用这部分知识去解决问题的能力也提高了。我们教师应当及时地引导学生进行此项工作。例如：初中几何证明题中会经常遇到证线段相等和角相等的问题，在学生学过了全等三角形后，我们可以归纳出通过三角形全等可证明以上问题，进而回忆总结三角形全等的几种证明方法，在学过等腰三角形性质后，我们还可利用性质定理：即等边对等角的方法来证明。原来书上的定义、定理是按知识顺序排列的，经过这种需要重新复习总结的过程，学生对于运用这些定义定理去解决问题的能力就提高了，对于这些问题的实质就更清楚了，不再苦于找不到解题方法。今天进行这种能力的培养，对他们将来的学习也会受益。

五、克服解题教学倾向，启迪创新思维我们所说的创新思维指在解决问题时，具有主动性和独特。中学数学新大纲已将创新意识和创新思维能力的培养引入教学目的之中。所以，在教学实践中应注重培养学生的创新思维能力。首先，应培养学生学习兴趣，强化应用意识，激发学生的创新欲望。其次，在解题时，引导学生打破思维定势，变换思维角度，从不同角度去探究，拓展广阔的思维空间。在注重题型归类的同时，注意设法营造发散点，提高创新思维能力...

在数学教学中如何培养学生的几何直观能力

发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进。鉴于初中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形” 领域的学习。正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，我们要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。让学生在数学活动中拓展和运用新知，培养空间想象力。几何知识的初步认识贯穿在整个初中数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用，是促进学生空间观念及几何直观的发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。本节课让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。因此，教学中，通过几何直观性的作用，借助于直观，更好的理解和掌握所学内容的实质。让学生亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流，经历了知识的形成过程和几何直观的发展。在这个环节里注重的是让学生在数学活动中动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生在几何直观的基础上对空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力并且训练了学生学会用学到新知解决问题的能力。

一、遵循“渗透——推导——验证——应用”的教学过程。理解平行四边形的面积公式的推导是这节课的难点。在教学这一内容前，首先通过数方格这个数学活动渗透“转化”的数学思想，让学生初步掌握了等积转化的方法，然后让学生通过动手剪、拼、量、算等活动后去观察比较，接着运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生直观清楚的看到平行四边形转化长方形的过程，说出拼成长方形和原来平行四边形之间的关系，通过推理，归纳出平行四边形的面积计算公式。这样的教学突出了重点，化解了难点。

二、重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。在这节课中，教师要充分让学生参与学习，让学生数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，通过引导学生运用“割补法”把平行四边形转化为长方形，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？利用讨论交流等形式要求学生把自己操作-转化-推导的过程叙述出来，然后可以充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长X宽，所以平行四边形的面积=底*高。通过观察、交流、讨论等形式，发展学生思维和表达能力，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。这样教学对于培养学生的空间观念，发展学生解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

三、注重师生互动、生生互动新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高...