数学思考的具体内涵

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数学思考的具体内涵

什么是数学思考？数学思考亦即数学思维，顾名思义，指以数学知识为载体和原料的思维活动过程。我们知道，数学是人们在对客观世界定性把和定量刻画的基础上、逐步抽象概括，形成方法和理论，并在进行应用的过程。这一过程充满着观察、实验、模拟、猜测、矫正调控、探索等。可见，数学有两个侧面，一个是形式层面的数学，即静态的数学，一个是发现层面的数学，即动态的数学。只有把两者结合起来，才是真正的数学。为此，日本学者藤田提出，通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养数学智力、学会数学思考的教学目标。

《标准》把发展数学思考具体化为“四个发展”：

1、发展抽象思维。抽象思维是指抽取出同类事物的共同的本质特征的思维形式。《标准》指出：让学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”

2、发展形象思维。《标准》中指出：对学生要“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”钱学森教授称形象思维的研究是“思维科学的突破口”。加强形象思维训练，有利于开发右脑功能的潜能，使左右脑和谐直辖市地发展。

3、发展统计观念。加强统计思想和方法的教学是义务教育数学课程改革的趋势之一。《标准》指出：“统计观念主要表现在：能从统计角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。”这里提出了统计教学的三个基本目标和要求。通过经历统计过程，使学生感受到统计是实现生活中必不可少的重要知识，并培养学生以随机观点理解客观世界。

4、发展应用意识与推理能力。数学应用是数学教育首要的和基本的目标，也是当前课改的重点内容之中一。关注应用意识的培养，要强调做到“三个主动”：一是主动联系生活实际，在实际背景中应用数学；二是主动运用数学的思想方法解决问题；三是主动探索应用的过程。这样才能真正体现应用的现实性、策略性和探索性。学生在掌握数学知识的过程中要综合运用归纳和演绎两种推理形式。如在数的四则计算教学中既要从实际计算中概括出运算法则，同时又要将法则运用到大量的计算中去。因此，发展学生的推理能力，主要是发展学生归纳推理和演绎推理的能力。

问题解决与数学思考

（一）设置恰当问题情境，为培养学生的数学思考和问题解决能力提供环境

问题是思维的源泉，没有问题就没有思维的动力。所以要从学生已有的生活经验和数学知识的实际出发设计问题情境，使学生能基于情境进行思考，发现要解决的数学问题。

（二）设计有效的数学活动，培养学生数学思考和解决问题能力

首先，有效的数学活动应当是“数学”的。学生所从事的活动要有明确的数学目标，动手实践、小组合作、同伴交流等都是活动的形式。因此，通过活动促进学生对数学对象的理解（包括内涵、与其他内容的联系、在实际中应用），是最重要的。一般而言，数学建模，数学探究都是一些有效的数学活动方式。一道数学问题的分析和解决过程也可以看成是一个“有效的数学活动过程”。让学生从事“做数学”的活动，也是让学生经历从具体到抽象的过程：而提出问题实际上就是引导学生进行初步的“数学化”——从数学的角度思考现实中的现象（问题）；抽象归纳则是真正的“数学化”过程——形成对数学的理解；应用举例是让学生通过学习建模的活动，发展用数学解决问题的能力。并体验到“生活中处处有数学”。

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如何用数学角度思考各科问题

用数学角度思考问题，其实就是数学思维的培养。

一、数形结合，强化思维深度

小学生数学思维能力的培养需要在数学实践中进行，作为一名优秀合格的小学数学教师应当耐心地引导小学生学习数学，数形结合就是培养小学生数学思维能力的有效办法。数形结合是数学教学中经常应用的教学方法，由于很多数学知识比较抽象，小学生很难深刻理解其概念，而数形结合的方式就能够实现抽象与具体的有效结合，小学生就能够更加直观地理解数学知识，其思维水平也会随之得到提升，数形结合的方式还可以锻炼学生的空间思维，当学生看到某种数量关系的时候，他们能够将其转化为空间上的形态，从而掌握其本质。例如，当讲解长方形周长公式的时候，教师会让学生花时间去记忆长方形周长公式。这种死记硬背的方式无法让学生真正掌握数学知识，学生只会变得越来越死板而缺乏创造力。但是有的数学教师则会将数形结合的方式应用其中，让学生自己画一个长方形，然后计算出其周长，这样学生的数学思维能力就得到了培养。

二、创设情境，耐心引导学生实践

知识源于实践，单纯的数学理论讲解只会让小学生感到枯燥和无聊，然后慢慢就会失去学习数学的兴趣，其数学思维能力也无法得到培养。因此，小学数学教师一定要耐心地引导学生进行实践，为他们创造出有趣的情境，激发其学习兴趣。小学生对于事物的理解往往会停留在表面，比较直观，他们的抽象学习能力比较欠缺，老师则要通过创设情境的方式来培养学生的数学思维能力。例如，老师在讲解几何图形的知识时，老师不能仅限于课本上所列出的内容，还可以提前准备好积木，然后问学生：“同学们，你们玩儿过积木吗？会不会搭建呢？这节课我们先一起来搭建出你们认识的几何体。”这样学生就会积极地参与到课堂中，其数学思维能力以及动手操作能力都得到了很好的提升。

三、数学教学生活化

数学思维的培养不应局限于教材知识，教师应该将数学学习与学生的实际生活结合起来，通过生活化教学来增强学生的数学应用思维和探究思维。生活中，数学知识无处不在，只要我们善于观察和发现，就会看到数学知识就在我们的身边。数学教师要学会在教学中将理论与实际生活结合起来。