如何掌握高中数学的四种思维方法

[5岁孩子如何学数学思维训练的方法有哪些]五年级属于一个非常时期，面临小升初的压力必须要在这一时期将数学成绩有所提高.另外五年级的数学难度有所提高，下一步是迎接初中.五年级在其中发挥重要的作用.那小学五年级数...+阅读

如何掌握高中数学的四种思维方法

一、函数方程思想

函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想.

1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；

2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）出它们，这就是方程思想；

3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想.

二、数形结合思想

数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合.

1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短.

2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”.这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一.因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂.

3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质.

4.华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非.”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.

5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）.而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现.

6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：

(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行解即可；

(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；

(3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的.

三、分类讨论的数学思想

分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答.

1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：

(1)涉及的数学概念是分类讨论的；

(2)运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；

(3)解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；

(4)数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；

(5)较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的.

2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用.根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究.

四、化归与转化思想

所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易解的问题，将未解决的问题转化为本站的问题.

2015年考研数学：高数解题的四种思维定势

2015考研复习正在火热进行中，考研数学的复习尤为重要，在考研数学中线性代数又占了很大空间，其实考研数学的高分并没有我们想象的那么难拿到，太奇考研老师提醒大家只要注意时间分配，有效运用技巧，就能够在最后的考试中尝试高分的突破。

掌握有效而又正确的思维定势，在考试做题中能够会达到事半功倍的效果，节省很多时间。下面是高数解题的四种思维定势：

1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

3.在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

数学思想或思维方式有哪些

1.函数思想：

把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

2.数形结合思想：

把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如根号（（a-1）^2+(b-1)^2）+根号（a^2+(b-1)^2）+根号（（a-1）^2+b^2）+根号（a^2+b^2）的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到（0,1）、（1,0）、（0,0）、（1,1）四点的距离，就可以出它的最小值。

3.分类讨论思想：

当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

4.方程思想：

当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。

四大数学思想是什么

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

1.函数思想：

把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

2.数形结合思想：

“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如根号（（a-1）^2+(b-1)^2）+根号（a^2+(b-1)^2）+根号（（a-1）^2+b^2）+根号（a^2+b^2）的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到（0,1）、（1,0）、（0,0）、（1,1）四点的距离，就可以出它的最小值。

3.分类讨论思想：

4.方程思想：

5.整体思想：

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

6.转化思想：

在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

7.隐含条件思想：

没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。

8.类比思想：

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

9.建模思想：

为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

10.化归思想：

化归思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易.如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代人法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想

11.归纳推理思想：

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理（简称归纳），简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理

另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。