高二曲线与方程的有关知识归纳及

[急需有关数学方程的由来证明案例！]方程的来历现在我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即现在所说的线...+阅读

高二曲线与方程的有关知识归纳及

曲线与方程的有关知识归曲线和方程 1.定义在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：

（1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解

（一点不杂）；

（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点

（一点不漏）.这时称方程f(x,y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,y)=0的曲线（图形）.设P={具有某种性质（或适合某种条件）的点}，Q={(x,y)|f(x,y)=0}，若设点M的坐标为（x0,y0），则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：以上两条还可以转化为它们的等价命题（逆否命题）：为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,y)=0的曲线（图形）. 2.曲线方程的两个基本问题

（1）由曲线（图形）方程的步骤：①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}；③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；④化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所得的最简方程就是所曲线的方程.

（2）由方程画曲线（图形）的步骤：①讨论曲线的对称性（关于x轴、y轴和原点）；②截距： ③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线. 3.交点两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组. 4.曲线系方程过两曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点的曲线系方程是f1(x,y)+λf2(x,y)=0（λ∈R）.公式主要是必修2的直线公式点斜式：y-y0=k(x-x0)斜截式：y=kx+b两点式：（x-x1）/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)截距式：x/a+y/b=1一般式：ax+by+c=0已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1,y1)，直线是确定的，也就是可的设点P(x,y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得点斜式：y-y0=k(x-x0) 已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，直线的方程.这个问题，相当于给出了直线上一点（0,b）及直线的斜率k，直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是y=kx+b因为直线l过A(a,0)和B(0,b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得截距式：x/a+y/b=1

高二数学曲线方程

解法1：判别式法.设a+b=t，则a=t-b...............[1]代入条件得：（t-b）^2+2b^2=6,3b^2-2tb+(t^2-6)=0...............[2]∵b是实数，∴判别式Δ≥0，即4t^2-12(t^2-6)≥0，化简得：t^2≤9，∴-3≤t≤3.当t=-3时，由[2]得b=-1，代入[1]得a=-2.所以a+b的最小值是-3（当a=-2,b=-1时取到）.解法2：三角换元法a^2+2b^2=6→（a^2）/6+(b^2)/3=1，设a=（根6）cosx,b=（根3）sinx，这里x∈R.a+b=（根3）sinx+（根6）cosx=根号下[（根3）^2+（根6）^2]sin(x+θ)..........[1]=3sin(x+θ)，（其中θ是辅助角）而sin(x+θ)的最小值是-1，所以a+b的最小值是-3.说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号（a^2+b^2）*sin(x+θ)，其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”，而辅助角θ的象限位置由点（a,b）的象限位置决定....