不等式的公式文科

[不等式的性质教学反思]教学反思篇一关于《不等式的性质》一节的教学，我在集备组的多次建议修改下，把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课;基本思路是：用...+阅读

常用的不等式的基本性质：a>b,b>c => a>c;

a>b => a+c>b+c;

a>b,c>0 => ac>bc;

a>b,c<0 =>ac

;a>b>0,c>d>0 => ac>bd;

a>b,ab>0 => 1/a<1/b

;a>b>0 => a^n>b^n;

基本不等式：（根号ab）≤（a+b）/2

那麽可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

扩展：若有y=x1*x2*x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常数P，则Y的最小值为（（x1+x2+x3+.....+Xn）/n)^n

有两条哦！

一个是| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

另一个是| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

证明可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，

两边之和大于第三边。

柯西不等式：

设a1,a2，…an,b1,b2…bn均是实数，则有（a1b1+a2b2+…+anbn）^2≤（a1^2+a2^2+…an^2）(b1^2+b2^2+…bn^2)等号当且仅当ai=λbi（λ为常数，i=1,2.3，…n）时取到。

不等式公式

a+b+c≥3倍*3次开根abc

常用的不等式的基本性质：a>b,b>c => a>c;

a>b => a+c>b+c;

a>b,c>0 => ac>bc;

a>b,c<0 =>ac

a>b>0,c>d>0 => ac>bd;

a>b,ab>0 => 1/a<1/b;

a>b>0 => a^n>b^n;

基本不等式：根号（ab）≤（a+b）^2/2

那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

扩展：若有y=x1*x2*x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常数P，则Y的最大值为（（x1+x2+x3+.....+Xn）/n)^n

有两条哦！

一个是| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

另一个是| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

证明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。

柯西不等式：

设a1,a2，…an,b1,b2…bn均是实数，则有（a1b1+a2b2+…+anbn）^2≤（a1^2+a2^2+…an^2）*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi（λ为常数，i=1,2.3，…n）时取等号。

排序不等式：

设a1,a2，…an;b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn；则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和），仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。

高中数学不等式常用的公式

a,b,c,a1,a2,...,an>0

(a+b)/2≥√ab

a^2+b^2≥2ab

(a+b+c)/3≥（abc）^(1/3)

a^3+b^3+c^3≥3abc

(a1+a2+…+an)/n≥（a1a2…an）^(1/n)

2/(1/a+1/b)≤√ab≤（a+b）/2≤√[（a^2+b^2）/2]

n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤（a1a2…an）^(1/n)≤（a1+a2+…+an）≤√[（a1^2+a2^2+…an^2）/n]

|x1|-|x2|≤|x1+x2|≤|x1|+|x2|

|x1|-|x2|-…-|xn|≤|x1+x2+…xn|≤|x1|+|x2|+…+|xn|