数学特殊化法是什么

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数学特殊化法是什么

抛物线标准方程：x^2=y/a

F(0, 1/(4a)），设P(x1,y1) Q(x2,y2),

PQ平行于X轴时，方程为：y=1/(4a), p=q=1/(2a), 1/p+1/q=4a

PQ不平行于X轴时，设其方程为x=k(y-1/(4a))

代入抛物线方程得：y=ak^2*(y-1/(4a))^2

16ay=k^2(4ay-1)^2

16(aky)^2-(8ak^2+16a)y+k^2=0

y1+y2=1/(2a) + 1/(ak^2)

y1y2=1/(16a^2)

准线：y=-1/(4a)

PF=y1+1/(4a), FQ=y2+1/(4a)

p+q=y1+y2+1/(2a)=(k^2+1)/(ak^2)

pq=y1y2+(y1+y2)/(4a)+1/(4a)^2

=1/(16a^2) + 1/(8a^2) + 1/(4a^2k^2) + 1/(16a^2)

=(k^2+1)/(4a^2k^2)

1/q+1/p=(p+q)/(pq)=4a

综上可知，等于4a.

因此，答案为定值4a。

抽象函数处理策略

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊条件的函数，它是中学数学函数部分的难点.因为抽象，学生难以理解，接受困难；因为抽象，教师对教材难以处理，何时讲授，如何讲授，讲授哪些内容，采用什么方式等等，深感茫然无序.其实，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得，解题时，若能从研究抽象函数的“背景”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种基本函数，常可觅得解题思路，本文就上述问题作一些探讨.

1、线性函数型抽象函数f(x)=kx(k≠0)---------------f(x±y)=f(x)±f(y)

2、二次函数型抽象函数 ———— 二次函数型抽象函数即由二次函数抽象而得到的函数若抽象函数满足，总有，则可用二次函数为模型引出解题思路；

3、指数函数型的抽象函数 f(x)=ax------------------- f(x+y)=f(x)f(y);f(x-y)=

4、对数函数型的抽象函数f(x)=logax(a>0且a≠1)-----f(x•y)=f(x)+f(y);f( )= f(x)-f(y)总之，因为抽象函数与函数的单调性、奇偶性等众多性质联系紧密，加上本身的抽象性、多变性，所以问题类型众多，解题方法复杂多变.尽管如此，以特殊模型代替抽象函数帮助解题或理解题意，是一种行之有效的教学方法，它能解决中学数学中大多数抽象函数问题.这样做符合学生的年龄特征和认知水平，学生不仅便于理解和接受，感到实在可靠，而且能使学生展开丰富的想象，以解决另外的抽象函数问题....