证明：112² 13² 14² - 范文无忧网

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证明：1 12² 13² 14² 15²

这个东西证明不大容易，简单说说吧：

有一种圆周率的一种逼近方法，利用到欧拉级数，相关知识自己查一下。

证法一：欧拉本人给出的

首先根据黎曼函数展开sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+.....

然后利用sinx/x的零点，容易知零点为nπ

所以sinx/x=(1-x/π)（1+x/π）（1-x/2π）（1+x/2π）+......

=(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2).....(1-x^2/n^2π^2)

比较展开式和上式中x^2的系数得

-x^2(1+1/4+1/9+.....1/n^2)/π^2=-x^2/3!

所以1+1/4+1/9+.....1/n^2=π^2/6

证法二：高数课本上查一下

利用傅立叶级数做，展开f(x)=|x|,x属于（-π，π）

证法三：利用黎曼zeta函数和伯努利数的关系

Zeta(k)=2^(2k-1)*B(k)*π^（2k）/(2k)！，其中B(1)=1/3

令k=1，得Zeta(2)=π^2/6

八上数学第四章四边形的性质及判定

平行四边形的性质和判定

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.性质：

⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的对边相等”）

⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的对角相等”）

⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。

⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）

⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

3.判定：

(1)如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）

(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）

(3)如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）

(4)如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”

(5)如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。

（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）

矩形的性质和判定

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

性质：①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等.

注意：矩形具有平行四边形的一切性质.

判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形.

菱形的性质和判定

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

性质：①菱形的四条边都相等；

②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

注意：菱形也具有平行四边形的一切性质.

判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

正方形的性质和判定

定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.

性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.

判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径

①四条边都相等的平行四边形是正方形

②有一组临边相等的矩形是正方形

③有一个角是直角的菱形是正方形

梯形及特殊梯形的定义

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.

等腰梯形的性质

1、等腰梯形两腰相等、两底平行；

2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；

3、等腰梯形的对角线相等；

4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.

等腰梯形的判定

1、两腰相等的梯形是等腰梯形；

2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

3、对角线相等的梯形是等腰梯形.