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概率论与数理统计的习题答案

10月17日 编辑 fanwen51.com

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分别用A1,A2,A3表示任取一件产品,取得的是由甲,乙,丙车间生产的,

B:任取一件产品是合格品

则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)

=0.45*(1-0.04)+0.35*(1-0.02)+0.2*(1-0.05)=0.965

P(B~)=1-P(B)=0.035

检出一个次品,它不是由丙车间生产的概率:P(A3~|B~)=P(A3~B~)/P(B~)

因为P(A3~B~)=P(A3~)-P(A3~B)=P(A3~)-[P(B)-P(A3B)]=P(A3~)-P(B)+P(A3)P(B|A3)

=0.8-0.965+0.2*(1-0.05)=0.025

所以P(A3~|B~)=P(A3~B~)/P(B~)=0.025/0.035=0.7143

取得一个合格品,是甲车间生产的概率:P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B)

=0.45*0.96/0.965=0.4477

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