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求中学数学解题方法全

01月18日 编辑 fanwen51.com

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反证法是一种间接的证题方法,它是通过证明原命题的等价命题——逆否命题,从而证明原命题的。它的通常意义是:把结论的否定纳入到原命题的条件中,使它与已知条件共同为条件,由此经严格的逻辑推理,从而得出新的结论,新的条件与新的结论构成的命题是假命题时,那么在原已知条件为真的情况下,原命题必为真命题。凡以这种方法进行论证的称之为反证法。其具体操作步骤是:

(1) 假设命题的结论不成立;得出结论的反面;

(2) 从结论的反面及已知条件出发,经过严格的逻辑推理论证,得出矛盾;

(3) 由矛盾的产生从而判断假设不成立,从而肯定原命题的结论正确。例如:证明根号2为无理数。假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得: 根号2=p/q于是 p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思)由2q^2是偶数,可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数。因此可设p=2s,代入上式,得: 4s^2=2q^2,即 q^2=2s^2.所以q也是偶数。这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾。这个矛盾说明,根号2不能写成分数的形式,即根号2不是有理数。...

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