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[如何在学科教学中渗透法制教育论文]一、语文学科教学中渗透法制教育要适时有度在语文学科教学中渗透法制教育时，必须将语文教学内容与法律知识有机地结合起来，既不能把语文课上成法制课，也不能漠视语文教材中蕴含...+阅读

教学目标1.使学生理解并掌握三垂线定理及其三垂线定理的逆定理；2.通过对三垂线定理的探求过程，进一步渗透立体几何证明中的转化思想.具体体现在线线与线面垂直的辩证关系上；3.能初步掌握三垂线定理与三垂线定理逆定理的应用.注意培养学生对变异形式下三垂线定理的应用能力.进一步提高学生的空间想象能力.教学重点和难点1.三垂线定理的引入与证明，在教学过程中发展学生的探索能力；2.变异位置下三垂线定理的应用.教学设计过程师：请同学回忆空间中的两条直线具有什么样的位置关系？（思维从问题开始，点明这节课是研究空间两直线位置关系的继续）生：相交、平行或异面.师：对.我们可把上述三种情况表述为其中空间两条直线平行，这种特殊位置关系我们已经研究过了.两条直线相交与异面的另一特殊位置关系——空间两直线互相垂直，值得作深入的研究.而相交两直线的垂直问题，我们已经在平面几何中作过系统的研究，现在我们重点研究异面直线互相垂直的情况.（进一步点明研究空间直线和直线的垂直问题）我们的问题是：如何判定两条异面直线的垂直位置关系呢？生：根据两条异面直线互相垂直的定义来判定.即如果两条异面直线所成的角为90°，则称这两条异面直线互相垂直.师：回答得很好.实际上是根据两条异面直线所成的角为直角来判定的.这是由两条异面直线垂直的定义来判定，即定义法.但这样归结为定义判定往往在操作上不是很简便，在今后的证明中运用也不太方便，能不能换一个角度考虑呢？有没有判定两条异面直线垂直的比较简便的方法呢？（进一步调动学生思维，抛开定义去探求新的判定方法）生：可利用直线和平面垂直的性质定理来判定.即如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任何一条直线垂直，而平面内存在无数多条直线与该垂线异面，这样就可以判定了.师：很好！同学们已经掌握了证明线线垂直的基本思维方法.要证线线垂直，只需证线面垂直.（为三垂线定理的证明埋下伏笔！）如图1，若l⊥α，a α，则l⊥a.但这里l⊥α，情况太特殊了，如果l与a斜交呢？即l为平面α的斜线，能不能判定平面内的直线a与直线l垂直呢？画出图2,a α，l∩α=O,(l α).这时你又如何判定a与l是否垂直呢？（提出问题，请学生思考）师：进一步启发（分析图2）根据线面垂直的定义，我们知道如果直线a能垂直于过直线l的一个平面，那么a⊥l.于是，新问题是：如何找出这样一个平面——过l且与a垂直的平面呢？我们知道，满足条件的这样一个平面必须有两条相交直线（l当然不在其内）都与直线a垂直，能不能先解决一部分，即先作出一条与l相交的直线又与a垂直呢？（启而不发，由学生思考）生：过l上一点P（异于点O），作PA⊥α于A，则由线面垂直的性质有a⊥PA.师：很好！在图3中，作出PA⊥α于A（此时不连结AO），并板书由PA∩PO=P，确定平面PAO，要使a⊥l，只需a⊥平面PAO.故只要有平面PAO内的另一条直线与a垂直就行了！而平面PAO内的哪一条线用起来最方便呢？板书上述思路生：老师您应画出AO.师：对！提得很好！两个平面相交要画出交线（用红笔作出直线AO.（如图4）生：显然应填写a⊥AO.（水到渠成，这就是本课的核心所在）师：非常好.这已经是一个完美的思维近路了.师：我们共同探求到一条重要定理.请试叙述这条定理，可按思维通路的脉络，用自己的语言表述.生：一条直线如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.师：对吗？请同学看是否正确？生：不对，首先应刻画“在平面内”的一条直线.师：对！这非常重要（板书三垂线定理）.试分析定理中的关键词语，并用符号语言表述.如图4,PA⊥α于A,PO∩α=O,AO是PO在平面α上的射影.a α，若a⊥AO，则a⊥PO.请写出条件和结论.（板书）已知：PA⊥α于A,PO∩α=O，（这里已隐含AO为斜线PO在平面α上的射影）a α，a⊥AO.求证：a⊥PO.（请学生完成证明过程.事实上通过前面的探求过程等于已把这条定理证明了.只要请学生到黑板板演，并订正即可）证明：师：你能给这条定理起个名字吗？生甲：我从条件中发现有两个垂直关系.我给他起名叫“两垂线定理”.（生哄笑）师：好！如果是你第一个发现这条定理的，可能今天就叫两垂线定理了.结论中还有一个重要垂直呢？生乙：最好叫三垂线定理吧！师：好！这就是立体几何中重要的三垂线定理.它是证明空间线线垂直的重要定理.两位同学总结了这三个垂直，哪个垂直是关键呢？显然平面α的垂线PA是关键！我们如何记忆这条定理呢？生甲：平面内一直线只要与射影垂直，则与斜线垂直.生乙：我记忆为先有平面内垂直，再转化到空间的垂直关系.师：很好！两位同学的记忆方法各有千秋，可按自己的习惯给予记忆.实际上两位同学的本质是一样的，还应强调PA⊥α于A的前提条件和a α内的关键词语.要深刻理解该定理的证明思路，证明中主要体现了什么数学思想？生：转化的思想，即要证线线垂直，只要转化为证线面垂直，就可以了.师：请同学探求一下平面内的直线a就这一条吗？生：不止一条，因为在平面α内，只要与a平行的直线，就一定和射影垂直，则它必定和斜线垂直...