[小学数学思想方法有哪些数学广角]所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现...+阅读
牛顿的科学思想方法牛顿定律及其世界体系的建立,是人类认识客观世界过程中的一次飞跃.美国科学史家Kuhn(科赫)把它称为科学革命.如果日心说是第一次科学革命,牛顿力学就是第二次科学革命.科学革命是技术革命的先导,在牛顿的科学革命之后大约一百年,出现了18世纪末19世纪初的工业革命或产业革命.牛顿在《原理》中提出了力学的三大定律和万有引力定律,把地面上物体的运动和太阳系内的行星的运动统一在相同的物理定律之中,从而完成了人类文明史上第一次自然科学的大综合.它不仅标志了16,17世纪科学革命的顶点,也是人类文明、进步的划时代标志.它不仅总结和发展了牛顿之前物理学的几乎全部重要成果,而且也是后来所有科学著作和科学方法的楷模.牛顿的科学思想和科学方法对他以后三百年来自然科学的发展产生了极其深远的影响.牛顿的科学观是因果决定论的科学观.他认为天体运动的原因就是万有引力,行星运动的规律是由万有引力定律决定的.他根据万有引力定律成功地解释了行星、卫星和彗星的运动,直至最微小的细节,同样也解释了潮汐和地球的进动.在牛顿力学中只要知道质点在初始时刻的位移和速度,根据牛顿定律就可以预言其后时刻的运动情况,这是典型的因果描写.但是,在牛顿以前往往并不用因果论来解释自然现象,而用目的论来解释自然现象,即按照某种目的或结果来解释运动现象,而不是用力的原因作解释.牛顿采用因果性的解释在物理学的发展中是重要的一步.爱因斯坦指出:“在牛顿以前还没有实际的科学成果来支持那种认为物理因果关系有完整链条的信念.”牛顿建立了物理因果性的完整体系,从而揭示了物理世界的深刻特征.在决定论科学观的基础上,牛顿确立了他的物理框架,所谓物理框架就是对物理现象解释的一种标准.牛顿框架的核心是力和力所决定的因果性,认为找到了力的规律就是找到了对运动现象的解释.然而,在牛顿以前并不使用力的框架,而是“和谐性”的框架.在哥白尼—开普勒时期,他们追求的是和谐性,即寻找运动的和谐,认为找到了和谐就找到了解释,这种思想在这一时期发展到了顶峰.哥白尼之所以怀疑托勒密体系,主要是他认为托勒密体系很不和谐,在托勒密体系中行星有时逆行.如果将中心从地球移到太阳,则行星的运动更加和谐.正如哥白尼说的显示了“令人欣赏的对称性”和“清晰的和谐性”.到了牛顿一代,不再采用和谐性框架,不再认为寻找“和谐”就是寻找对运动现象原因的解释,牛顿认为找到了力才是找到了对运动现象的解释.以后的物理学家主要依据力的框架进行工作.爱因斯坦指出:“直到19世纪末,它一直是理论物理学领域中每个工作者的纲领.”“这个物理学框架在将近二百年中给予科学以稳定性和思想指导.”沿用牛顿的框架发展到顶峰的是麦克斯韦,麦克斯韦坚持牛顿的力的框架,他建立了电磁学的力学模型,企图用以太中的力来解释电磁现象,发展电磁理论,后来,他不再采用力学模型,而是用电磁场的概念来分析问题,这反映出框架的变化.牛顿在科学研究中坚持以经验为基础,他认为在没有从观察和实验中发现引力之原因时,决不杜撰假设.牛顿的“不杜撰假设”具有方法论的意义,这种方法论与他同时代的大多数人所遵循的方法迥然不同.牛顿的同时代人都追随笛卡儿探索自然现象的原因,构筑引力的机制.而牛顿则不然,他所关心的不是引力“为什么”会起作用,而是“如何”在起作用.他的目的是寻求引力所遵从的规律,提出准确的数学描述,证明行星系统如何依赖于引力定律.但是,牛顿的认识路线也不同于受经验主义影响很深的胡克的认识路线.胡克强调从实验上去探求引力定律,忽视数学推理的必要性.他的表述停留在定性认识上,缺乏定量的成分.他没有认识到当时更需要的是数学推理,而不是实验,因为所有行星运动的实验资料都已总结在开普勒定律之中,而胡克面对实验事实,迟迟不能提出物理模型,进行数学推导,从而确立力的定律.这是他在方法论上不如牛顿的地方.牛顿所遵循的认识途径是从实验观察到的运动现象去探讨力的规律,然后用这些规律去解释自然现象.正如他在《原理》一书的前言中写道:“我奉献这一作品,作为哲学的数学原理,因为哲学的全部责任似乎在于——从运动的现象去研究自然界中的力,然后从这些力去说明其它自然现象.”爱因斯坦对牛顿的科学认识道路给予了高度的评价.他在《自述》一文中写道:“你(指牛顿)所发现的道路,在你那个时代,是一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现的唯一的道路.”牛顿的科学认识道路对以后物理学的发展产生了深刻的影响,许多物理学家都沿着牛顿的道路进行工作.1827年,安培在《电动力学理论》一书中,阐述了他处理电磁现象的方法:从观察事实出发,撇开力的性质的假说,推导出这些力的表达式,确立一般规律.最后他明确指出:“这就是牛顿所走过的道路,也是对物理学做出重大贡献的法兰西知识界近来普遍遵循的途径.”牛顿研究方法的一大特点是对错综复杂的自然现象敢于简化,善于简化,从而建立起理想的物理模型.宇宙间星体的相互影响是无限复杂的,每个星体都...
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