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谁有椭圆知识总结

01月03日 编辑 fanwen51.com

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椭圆知识点总结 1. 椭圆的定义:1,2

(1)椭圆:焦点在轴上时()(参数方程,其中为参数),焦点在轴上时=1()。方程表示椭圆的充要条件是什么?(ABC≠0,且A,B,C同号,A≠B)。 2. 椭圆的几何性质:

(1)椭圆(以()为例):①范围:;②焦点:两个焦点;③对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),四个顶点,其中长轴长为2,短轴长为2;④准线:两条准线; ⑤离心率:,椭圆,越小,椭圆越圆;越大,椭圆越扁。⑥通径 2.点与椭圆的位置关系:

(1)点在椭圆外;

(2)点在椭圆上=1;

(3)点在椭圆内 3.直线与圆锥曲线的位置关系:

(1)相交:直线与椭圆相交;

(2)相切:直线与椭圆相切;

(3)相离:直线与椭圆相离; 如:直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点,则m的取值范围是_______(答:[1,5)∪(5,+∞)); 4、焦半径(圆锥曲线上的点P到焦点F的距离)的计算方法:利用圆锥曲线的第二定义,转化到相应准线的距离,即焦半径,其中表示P到与F所对应的准线的距离。 如

(1)已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3,则点P到右准线的距离为____(答:10/3);

(2)椭圆内有一点,F为右焦点,在椭圆上有一点M,使 之值最小,则点M的坐标为_______(答:); 5、焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题:,当即为短轴端点时,的最大值为bc; 6、弦长公式:若直线与圆锥曲线相交于两点A、B,且分别为A、B的横坐标,则=,若分别为A、B的纵坐标,则=,若弦AB所在直线方程设为,则=。特别地,焦点弦(过焦点的弦):焦点弦的弦长的计算,一般不用弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解。 7、圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中,以为中点的弦所在直线的斜率k=-; 如

(1)如果椭圆弦被点A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是 (答:);

(2)已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上,则此椭圆的离心率为_______(答:);

(3)试确定m的取值范围,使得椭圆上有不同的两点关于直线对称(答:); 特别提醒:因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验!...

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