初中初二数学实数这章总结

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如何学好“三根”

本文所说的“三根”是指平方根、算术平方根和立方根.由于这三个概念初来咋到，不少同学觉得很不习惯，那么如何才能学好这“有”呢？笔者认为学习时应注意掌握以下几个问题：

一、正确理解“三根”的意义

1，平方根：如果一个数x的平方等于a(a≥0)，那么x就叫做a的平方根.即若x2=a，则x叫做a的平方根.记作x=± .22=4,(-2)2=4，那么2和-2都叫做4的平方根，即4的平方根是±2.特别地，0的平方根是0.

2，算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，则正数x叫a的算术平方根. x= .如22=4，那么2就叫做4的算术平方根，即4的算术平方根是2.特别地，0的算术平方根是0.

3，立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，则这个数x叫a的立方根. x= .如23=8,(-2)3=-8，那么2叫做8的立方根，即8的立方根是2,-2叫做-8的立方根，即-8的立方根是-2.特别地，0的平方根是0.

二、正确理解，- ，± ，的含义

对于，- ，± ，的意义既有相同的地方，又有本质的区别.具体地说：① （a≥0）表示非负数，即 ≥0，它是a的算术平方根；②- （a≥0）表示a的算术平方根的相反数，或者说表示a的负的平方根；③± （a≥0）表示a的平方根，正数a的平方根有两个，它们互为相反数④当a三、注意掌握“三根”的区别与联系

区别：（1）定义不同.前面我们已经讲过.（2）表示形式不同.平方根：正数a的正的平方根是用符号表示，负的平方根用符号- 表示，就是说正数a的平方根表示为 .算术平方根：正数a的算术平方根用符号表示，就是说，正数a的负的平方根- 可以看成是正数a的算术平方根的相反数.立方根：一个数a的立方根用符号表示，并且 =- ，这对于平方根与算术平方根没有此结论.（3）结果不同.一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数，而一个正数的平方根有两个，它们一正一负且互为相反数，一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立¬方根是一个负数.

联系：（1）平方根中包含了算术平方根，就是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负两个，其中正的那一个就是它的算术平方根，这样要求一个正数a的平方根，只要先求出这个正数的算术平方根就可以直接写出这个正数的平方根± 了.如16的算术平方根是4，则16的平方根就是±4.(2)在平方根和算术平方根中被开方都是非负数，即a≥0，严格地讲正数和0既有平方根，又有算术平方根，负数既没有平方根，又没有算术平方根.（3）0的平方根、算术平方根以及立方根都是0.

四、注意理解由“三根”而引出的新的运算

所谓的新运算即是开方运算.

1，开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算，平方根是开平方的结果，平方与开平方互为逆运算.

2，开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.

3，开方是求方根的一种重要方法，它与乘方互为逆运算

4，运算结果的多样性：开方的结果只能有两个、一个、不存在.

参考资料：