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t/2 = u

dt = 2du

t=0, u=0

t=2π， u=π

(16a^4/3) ∫ （0->2π） [sin (t/2) ]^8 dt

=(16a^4/3) ∫ （0->；π） （sinu）^8 .(2du)

=(32a^4/3) ∫ （0->；π） （sinu）^8 du

=(32a^4/3) [∫ （0->；π/2） (sinu)^8 du + ∫ （π/2->；π） （sinu）^8 du ]

=(32a^4/3) [∫ （0->；π/2） (sinu)^8 du + ∫ （0->；π/2） (sinu)^8 du ]

=(64a^4/3) .∫ （0->；π/2） (sinu)^8 du

let

y=π -u

dy = -du

u=π/2 , y=π/2

u=π ， y=0

∫ （0->；π/2） (sinu)^8 du ]

=∫ （π/2->0） (siny)^8 (-dy)

=∫ （0->；π/2） (siny)^8 dy

=∫ （0->；π/2） (sinu)^8 du

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