数学人教版选修21知识点总结

[初一上册数学人教版知识要点归纳总结]初一数学上册复习教学知识点归纳总结一：有理数知识网络：概念、定义： 1、大于0的数叫做正数（positive number）。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3...+阅读

知识点总结相似三角形的判定及有关性质相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形具有传递性相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积比等于相似比的平方直线和圆的位置关系 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系. ①Δ>0，直线和圆相交.②Δ=0，直线和圆相切.③Δ方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较. ①dR，直线和圆相离. 2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况. 3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. 切线的性质 ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；⑵过切点的半径垂直于切线；⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；当一条直线满足

（1）过圆心；

（2）过切点；

（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足. 切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 圆锥曲线性质的探讨

一、圆锥曲线的定义 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即。 3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。

二、圆锥曲线的方程 1.椭圆： + =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)（其中，a2=b2+c2） 2.双曲线： - =1(a>0, b>0)或 - =1(a>0, b>0)（其中，c2=a2+b2） 3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

三、圆锥曲线的性质 1.椭圆： + =1(a>b>0)

(1)范围：|x|≤a,|y|≤b

(2)顶点：（±a,0）,(0，±b)

(3)焦点：（±c,0）

(4)离心率：e= ∈（0,1）

(5)准线：x=± 2.双曲线： - =1(a>0, b>0)

(1)范围：|x|≥a, y∈R

(2)顶点：（±a,0）

(3)焦点：（±c,0）

(4)离心率：e= ∈（1，+∞）

（5）准线：x=±

（6）渐近线：y=± x 3.抛物线：y2=2px(p>0)

(1)范围：x≥0, y∈R

(2)顶点：（0,0）

(3)焦点：（，0）

(4)离心率：e=1

(5)准线：x=- [例1] 如图△ABC中，∠C，∠B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，求证：△BDO∽△BOC∽△OEC。证明：易得AO平分∠BAC,AO⊥DE ∴ ∠ADO=∠AEO ∴ ∠BDO=∠CEO 又∠BDO=90°+ ∠BAC ∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB） =90°+ ∠BAC∴ ∠BDO=∠BOC 又∠DBO=∠OBC ∴ △BDO∽△BOC 同理△ECO∽△OCB∴ △BDO∽△BOC∽△OEC [例2] △ABE中，D、C为AB上两点，AC=AE，，求证：EC平分∠DEB。证明：∵ AE=AC ∴ 即又∵∠A=∠A ∴ △EAD∽△BAE ∴ ∠1=∠B ∵ AE=AC ∴ ∠1+∠2=∠ACE 又∵∠3+∠B=∠ACE ∴ ∠2=∠3∴ EC平分∠DEB [例3] 已知：D、E分别在△ABC的边AC和AB上，BD与CE交于F，其中AE=BE，，，求。证明：取AD中点N，连结EN ∴ EN BD ∴ ∴ ∵ ∴ * = ∵ = ∴ = = =11 [例4]如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD‖BC,E为AB上一点，DE平分∠ADC,CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？解：以AB为直径的圆与CD是相切关系如图，过E作EF⊥CD，垂足为F. ∵∠A=∠B=90°，∴EA⊥AD,EB⊥BC，∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD，∴ .∴以AB为直径的圆的圆心为E，且，∴以AB为直径的圆与边CD相切. [例5]已知：ΔABC内接于⊙O，过点A作直线EF. ⑴如图甲，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ①________； ②_________；③_________. ⑵如图乙，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线. 解：⑴①∠FAB=90°.②∠B=∠EAC.③∠BAE=90°. ⑵连结AO并延长交⊙O于D，连结CD. ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠D=∠B，∠B=∠CAE，∴∠CAE+∠CAD=90°，即OA⊥EF. 又∵EF经过半径OA的外端A，∴EF为⊙O的切线. [例6]如图所示，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于F，求证：

（1）DF⊥AC,

(2)FC=FE. 证明：

（1）连结OD,AD.∵ DF为⊙...