八年级下学期数学知识点

[五年级下学期数学期末复习计划]第一单元：图形的变换学生能认识轴对称图形，理解图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。学生进一步认识了图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在...+阅读

八年级下学期数学知识点

年级数学下学期（华东师大版）第17章、第18章教学建议广州一中戴捷第17章分式分式在生产和生活中有着广泛的应用。本章书的主要内容是分式和分式的基本性质、分式的运算和分式方程。学好这些内容，对今后学习函数、方程和列方程解应用题等知识，起到非常重要的作用。本章书分为4节： SS17.1 分式及其基本性质（2课时） 1. 分式的概念形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式. 其中 A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式。 ★ 分式的判断：关键是看分母，分母中含有字母的是分式。例1：在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，， 2. 分式有意义 ★ 分式有意义的条件是：分母不能等于零。例2：当取什么值时，下列分式有意义？

（1） ; (2) 。 (3) 3. 分式的值等于零 ★ 分式的值等于零的条件是：分式的分子等于零且分母不等于零例3：当取什么值时，下列分式的值等于零？

（1） (2) 4.分式的基本性质（其中B、M为不等于零的整式） ★ 此性质可以对分式进行约分和通分，并为后面的分式计算做好准备。 5. 分式的约分 ★ 先要找出分子与分母的公因式，然后将其约去（可与分数的约分作比较） ★ 最简分式例6：将下列各式约分

（1） ; (2) 6.分式的通分通分的关键是确定几个分式的最简公分母。求几个分式的最简公分母的步骤：

（1）.取各分式的分母中系数最小公倍数；

（2）.各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

（3）.相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

（4）.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。例7：将下列各式通分

（1） , ; (2) , ;(3) ， . 分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。 SS17.2 分式的运算（2课时） 1.理解掌握分式乘除法运算法则：

（1）分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，用式子表示为 • = ；

（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，用式子表示为 ÷ = • = 。 2.能熟练地运用分式乘除法运算法则进行分式的乘除运算。 ★难点是分子或分母为多项式的分式的乘除法。例1计算：

（1）3x2y• •（- ）；

（2）6x3y2÷（- ）• ÷x2；例2计算： ÷ • ★分式的分子、分母是多项式时，一般先按某一字母的降幂排列，再分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。 3.理解并掌握分式的乘方法则并能熟练地运用乘方法则进行运算。 ★分式的乘方是把分子、分母各自乘方。用式子表示为：（）n= （其中n为正整数）。补例：计算：（）2÷（）3 4.理解掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算。补例：计算：

（1） + - ;(2) - ； ★分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性。 ★由于2x-3y与3y-2x是互为相反数，故可用分式的符号变化法将分母3y-2x化为2x-3y，转化为同分母分式的加减法。 5.理解掌握异分母分式加减法法则，并能熟练地进行异分母分式的加减运算。 ★异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。用式子表示为： ± = 。 ★关键在于正确确定最简公分母和灵活运用法则。例：计算：

（1） + + ; (2) -x-1; 6.理解掌握分式的四则混合运算的顺序并能熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算。 ★分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。 SS17.3可化为一元一次方程的分式方程（2课时）可化为一元一次方程的分式方程及其应用是中考的必考内容，特别是运用分式方程的知识解决实际问题，更是近年中考的热点。 1.使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. ★根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。例：判断下列各式哪个是分式方程.

（1） ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ★解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. ★解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤： 1）去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程。 2）解这个整式方程。 3）验根：把解出的根代入最简公分母，去除增根。 ★常见的错误：

（1）去分母时漏乘整式项；

（2）符号问题；

（3）忘记验根例解方程： . 2.使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. ★对于原分式方程的解来说，必须要使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根. 3.验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. ...

八年级数学下册的重点知识

二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。

一、教科书内容和教学目标本章的教学要求。

（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围；

（2）了解二次根式的性质；

（3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则；

（4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。本章教材分析。课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为，那么这个正方形的边长就是；反之，如果正方形的边长为，那么这个正方形的面积就是，因此就有。从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用，更在于培养学生的一种探究能力，观察、发现、归纳等能力。第1.3节二次根式的运算，包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用，课本安排了3个课时，逐步推进，逐渐综合。第一课时侧重于两个（相当于两个单项式）二次根式的乘除，其法则是从二次根式的性质得到的，比较自然。例1是对两个运算法则的直接运用，让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程；例2是一个结合实际问题的运用，其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算，出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算。课本中没有出现“同类二次根式”的概念，只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”，这种类比的方法，学生是能够理解的，也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。例6的数字看上去比较复杂，其目的是为了二次根式的运算的应用；例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等，其解答过程较长，也是对二次根式知识的综合运用。

二、本章编写特点注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。在本章知识的呈现方式上，课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式，这种意图大多通过“合作学习” 来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。如第5页先让学生计算三组与的具体数值，再议一议与的关系，然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质，课本中也是采用类似的方法。在学习了二次根式的有关性质后，课本又设计了一个“探究活动”，通过化简有关的二次根式，让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律，并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向，以引起教与学方式上的一些的改变。注重数学知识与现实生活的联系。教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都尽可能把所学的知识与现实生活相联系，重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习，课本通过三个实际问题来引入，其目的就是关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。又如，课本第3页，用二次根式表示轮船航行的的距离，第11页求路标的面积，第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中，专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用，例6选取的背景是学生熟悉的滑梯，例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条，以及作业中的堤坝、快艇问题等等。充分利用图形，使代数与几何有机结合。对于数与代数的内容，教材重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题，是教材的一个编写特点，也是对教学的一种导向。本章中，如二...