能帮我总结一下初二函数的知识点吗

[谁能帮我总结一下数学的椭圆与双曲线的知识点]1.椭圆的几何性质根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一.根据曲线的条件列出方程.如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研...+阅读

能帮我总结一下初二函数的知识点吗

二次函数知识点总结

1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.

2.二次函数的性质

(1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.

(2)函数的图像与的符号关系.

①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；

②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.

(3)顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为 .

3.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.

4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中 .

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

① 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于轴（或重合）的直线记作 .特别地，轴记作直线 .

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线 .

(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（，），对称轴是直线 .

(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.

用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.

9.抛物线中，的作用

(1) 决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.

(2) 和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线

，故：① 时，对称轴为轴；② （即、同号）时，对称轴在轴左侧；③ （即、异号）时，对称轴在轴右侧.

(3) 的大小决定抛物线与轴交点的位置.

当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0, ）:

① ，抛物线经过原点； ② ，与轴交于正半轴；③ ，与轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .

10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式开口方向对称轴顶点坐标

初二数学函数知识点

初二数学《函数》知识点总结

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。

3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。

4、各个象限内点的特征：第一象限：（+，+）点P(x,y)，则x>0,y>0；第二象限：（-，+）点P(x,y)，则x0；第三象限：（-， -）点P(x,y)，则x第四象限：（+，-）点P(x,y)，则x>0,y

5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

6、点的对称特征：已知点P(m,n)，关于x轴的对称点坐标是（m,-n），横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是（-m,n）纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是（-m,-n）横，纵坐标都反号

7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第

一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第

一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（b, a）第

二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第

二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（-b,-a）

9、点P(x,y)的几何意义：点P(x,y)到x轴的距离为 |y|，点P(x,y)到y轴的距离为 |x|。点P(x,y)到坐标原点的距离为

10、两点之间的距离： X轴上两点为A 、B |AB| Y轴上两点为C 、D |CD| 已知A 、B AB|=

11、中点坐标公式：已知A 、B M为AB的中点则：M=( , )

12、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a,y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ,y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y-b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

（二）函数的基本知识：知识网络图基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（三）正比例函数和一次函数

1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零当k>0时，直线y=kx经过

三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过

一、三象限；k0,y随x的增大而增大；k

初二数学函数有哪些学习重点

知识点总结

一.函数的相关概念：

1.变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。

注意：变量和常量往往是相对而言的，在不同研究过程中，常量和变量的身份是可以相互转换的.

在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：

(1)只能有两个变量.

(2)一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化.

(3)对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应.

二.函数的表示方法和函数表达式的确定：

函数关系的表示方法有三种：

1..解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示方法叫做解析法.用解析法表示一个函数关系时，因变量y放在等式的左边，自变量y的代数式放在右边，其实质是用x的代数式表示y;

注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，且有的函数关系不一定能用解析法表示出来.

2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫列表法；

注意：列表法优点是一目了然，使用方便，但其列出的对应值是有限的，而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。

3..图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法.图象法形象直观，是研究函数的一种很重要的方法。

三.函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围

2.函数求值的几种形式：

(1)当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值；

(2)当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程；

(3)当给定函数值的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其实质就是解不等式（组）。

3..函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量范围的确定方法.

(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）；

(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；

(3)当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；

(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。

说明：当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。

在一个函数关系式中，如果同时有几种代数式时，函数自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。

四.函数的图象

1.函数图象的画法

确定了函数解析式，要画出函数的图象。一般分为以下三个步骤：

(1)列表：取自变量的一些值，计算出对应的函数值，由这一系列的对应值得到一系列的有序实数对；

(2)描点：在直角坐标系中，描出这些有序实数对的对应点；

(3)连线：用平滑的曲线依次把这些点连起来，即可得到这个函数的图象。

这些是我们老师讲过的复习提纲，希望对你有所帮助！

常见考法：（1）考查函数的概念；

(2)求函数值或自变量的取值范围。

初二上学期的函数全部知识点

初二数学（上）应知应会的知识点因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定：系数的最大公约数•相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式：

（1）平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b); (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧：

（1）换位整理，加括号或去括号整理；

（2）提负号；

（3）全变号；

（4）换元；

（5）配方；

（6）把相同的式子看作整体；

（7）灵活分组；

（8）提取分数系数；

（9）展开部分括号或全部括号；

（10）拆项或补项. 7.完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式  ”. 分式 1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式. 2.有理式：整式与分式统称有理式；即 . 3.对于分式的两个重要判断：

（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；

（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即

（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7.分式的乘除法法则： . 8.分式的乘方： . 9.负整指数计算法则：

（1）公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

（3）公式：，；

（4）公式：（-1）-2=1, (-1)-3=-1. 10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数•相同因式的最高次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则： . 13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数. 14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程. 16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根. 17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方 1.平方根的定义：若x2=a，那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：

（1）a叫x的平方数，

（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2.平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数；

（2）0的平方根还是0;(3)负数没有平方根. 3.平方根的表示方法：a的平方根表示为和 .注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算. 4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .注意：0的算术平方根还是0. 5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6.两个重要公式：

（1） ; (a≥0) (2) . 7.立方根的定义：若x3=a，那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：

（1）a叫x的立方数；

（2）a的立方根表示为；即把a开三次方. 8.立...