数学教学中如何引导学生进行反思

[教师自修反思]教书十几年了，尤其在这两年，一直在忙忙碌碌地度过自己的每一天，参加自修反思团队以后，每次作业虽然都能在百忙中按时交上去，可是回想自己，难免有一种交差的嫌疑，回想自己在这个活动...+阅读

著名教育家弗赖登塔尔也指出：反思是数学思维活动的核心和动力。《数学课程标准》指出：通过数学学习，使学生初步形成反思意识以及进行质疑和独立思考的习惯。我个人认为反思是学生对一个问题的思维结果进行科学慎重的批判性回顾、分析和检查。教学的实质就是引导学生理解学习的过程，在教学中，培养学生的反思意识，引导学生多层次、多角度地对解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，可以深化对问题的理解，优化思维的过程，完善认知结构。在平时的课堂教学过程中，部分教师仅从认知的角度来考虑教学内容，关心的是数学知识的连贯性和系统性，缺乏引导学生对学习过程和结果进行反思，造成学生缺乏反思意识和反思能力，因此，需要教师针对数学学科的特点，有意识地探索培养学生的反思能力和反思习惯。

一、在反思中促进数学知识的内化

杜威认为：反思是一种以产生思维活动的怀疑、犹豫、困惑的状态，和一种为了发现解决这种怀疑，消除这种困惑而进行探究的行为。从心理学上来说，反思是引起认知结构的冲突，从而唤起思维，激发探究、发现、再创新的欲望，由学习者到研究者的转变。但是，学生的思维活动只有内隐性和自动化的特征，缺乏反思意识和反思能力，所以，需要教师以认知理论作指导来培养学生的反思能力。

⒈创设情境，激发内需

有积极情绪支持的反思过程是一个高效的学习过程。教学中，教师要营造充满兴趣的教学情境，让学生觉得宽松、自然，敢于质疑。例：在一次简单的数据整理和简单的统计表的公开课中，某老师这样创设问题情境：我们全校刚上星期去西山公园春游了，我感觉很多同学好象不太喜欢去西山公园，那你们有想去些什么地方呢？范围限定在家乡境内。抛出这么个话题后，学生纷纷举手，说了自己想去的地方。然后老师又抛出问题：可是，我们该怎么样才知道哪个地方想去的同学最多呢？学生意见纷纷最后决定用投票的方法。投票之后，该老师又问：接下去该怎么办呢？同学们又纷纷发表意见。由于学生都急于想知道结果，所以自然而然的都参与进来了，学生的思维欲望由此被激发出来，寻求到了知识的本质和内在联系，这样的问题情境无疑是成功的。

⒉体验成功，适时鼓励

在教学探究和反思活动中，教师要让学生有成功的体验。如在讲授《三角形的认识》一课时，我设计了一个游戏化的教学场景，学生兴趣很高。但学生对三角形三条边之间的关系认识很模糊。有个学生竟然问：老师，是不是所有的三根小棒都能围成三角形呢？我就让学生反思拼搭的过程，结果经过学生自己的实践、反思得出了结论，由此获得了成功的体验。这时我对学生的探究与反思给予了及时的肯定，学生也因此兴趣盎然，其反思意识亦越加强烈。

⒊因疑设疑，扶放结合

把思维的机会、时间和空间留给学生。对于学生的质疑不回避、不应付或置之不理，要让学生遇疑不慌、处疑不惊，教师要因疑引疑、设疑质疑，半扶半放、扶放结合，引导学生通过反思，把思考的知识转化为能力。

二、在反思中促进数学思想的渗透

数学思想方法是数学学习和研究的核心和灵魂。数学教学中，只有多方位、多途径、有计划、有步骤地反复渗透，才能使学生领悟到数学思想方法的价值，从而初步学会运用数学思想方法将所学知识由未知转化到已知。笛卡尔说：走过两遍的路就是方法。数学思想方法最终要为学生所领悟掌握，回顾反思是一条必经之途。因此解完题后，教师要趁热打铁，督促、引导学生反思解题过程、回顾解题思维、体会解题中所使用的思想方法。这里回顾反思起到的是促使转化而不是代替转化的作用。在随时可能进行的反思中，教师可采用因果假设与反思、比较归纳与反思、演变设问与反思、正误设问与反思、迁移设问与反思等方法来对前面的反思进行再反思。使学生在反思交流中学会反思与推理，以使达到理性交流层次。例如在学习了《平行四边形的面积》之后，学生掌握了通过拼、移、转化的方法去思考，在后续的《三角形的面积》、《梯形的面积》的学习过程中，只要引导学生反思上节课的探索过程，让学生在回顾中迁移，在反思中猜想，轻而易举地就能完成教学任务。同时，也使学生深刻体会到反思的优势所在，乐于在今后的学习中反思，有利于学生反思意识的培养。又如教学分数的基本性质时，教师引导学生反思分数与除法的联系，通过学生自己的分析讨论，正向迁移得到分数的基本性质。不用教师苦口婆心的教授，通过学生内心重组已有的知识，反思新知识与旧知识的联系，得到新知识，这就能更深刻地掌握分数与除法的关系。学生通过举一反

三、融会贯通，自己发现新知识，远比通过教师灌输获得知识，效果要好得多。

三、在反思中促进思维品质的提高

思维品质是思维发生和发展中所表现出来的个性差异。数学教学中，我们经常可以发现，有的学生思维敏捷、思路开阔、有独创性；而有的学生思维速度很慢、思路狭窄、看问题片面简单，这就是思维品质的差异。良好的数学思维品质需要培养，而培养思维品质的途径就是通过相应的思维训练。反思作为一种思维训练的方式，对提高数学思维的灵活性、批判性和严谨性均能起到良好的作用。通过反思，能使学生思考问题符合逻辑、严密、准确；通过反思，可使学生对一个问题能从多方面进行广泛深入的思考和选择，学会一题多解来寻找最简捷的解题方法；通过反思，还能使学生发现自己和他人原有认知的错误和不足，及时转向，迅速找到解决问题的最佳途径和方法。

⒈比较异同

让学生自己在比较中发现问题，并自己反思解决问题的方法选择优化，不仅使学生知道怎样做，而且懂得怎样做才能做得更好，实现知识和能力的两个提高。如我要求学生运用已学过的乘法运算定律进行简便计算完成48125，学生出现了三种解法：

⑴（50-2）125=50125-2125=6250-250=6000；

⑵（40+8）125=40125+8125=5000+1000=6000；

⑶ 68125=6（8125）=61000=6000。

教师在选择算法优化的时候，与学生进行了如下的对话：从所得到的结果与解题过程中你发现什么？学生发现给48拆数后再根据定律改写算式，计算的每一步结果都能凑整，而且125与8凑千最方便。在呈现各种解法的时候，教师不急于下定论，让学生自己去比较，自己去发现，学生经历了一个对自己认知的再认知，最后恍然大悟，得出最佳解法。学生也在体验、感悟和反思中掌握了其中的内在规律，理解也更加深刻。

⒉留有空白

知识的简单积累并不能形成良好的认知结构，实现知识的内化，要适当留下空白，让学生反思。例《角的分类》教学中，学生经过学习交流得出了角的分类表，在这张表中两边都空着，在周角与平角之间也空着，空白之处让人去体验，去感悟，去揣摩，激起了学生深入的反思：比锐角还小的角有吗？比周角大的角有吗？比平角大而比周角小的角叫什么角？更有学生通过反思发出感慨：我们所学的只是大海里的一滴水，真是学无止境！

⒊集体反思

集体反思的结果可以强化个人的反思，突破知识的相对狭窄和有限，丰富思考方法，增强迁移能力。在一个分组测量并计算中队旗的面积的数学活动中，学生小组合作，通过小组讨论、汇报得到了多种解决方案。接着，教师说：比较一下我们刚才找到的求中队旗面积的方法，你有什么发现？最后在活动的结尾设计了一个点睛之笔，提问：下面请大家回顾一下刚才的活动过程，你有什么体会？在教师指导下的集体研讨过程中，学生对自己的学习结果进行反思，如不规则的图形面积的计算就是运用补和拆的方法把它们转化成已经学过的图形；对整个学习过程进行了反思，总结了自己的学习表现、合作中合理分工的优点、测量中方法的优劣、从同学中获得解决新知识的方法等各方面的内容，显示了良好的反思能力。

由此可见，反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，更重要的是它能带动学生积极、主动、探究性地投入到数学学习活动中，增强学生学会数学思维的灵敏性，提高学生的创新能力。从这个意义上说，反思其实是一把启迪学生数学智慧的钥匙。