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a³+b³-c³=c²（a+b-c）=(a+b)c²-c³， ∴a³+b³=（a+b）c²
a³+b³=（a+b）(a²+b²-ab)， ∴（a+b）(a²+b²-ab)=(a+b)c²
∴a²+b²-ab=c²， 即a²+b²-c²=ab①
余弦定理： cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2, C=60°， ∴sinC=√3/2
∴sin²C=3/4=sinAsinB
正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC， ∴c²=ab②
②代入①得 a²+b²-ab=ab， ∴a²+b²-2ab=(a-b)²=0, a=b
∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
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