初中数学函数总结 - 范文无忧网

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初中数学函数总结形如y=kx(k为常数，且k不等于0),y就叫做x的正比例函数。图象做法：1。带定系数 2。描点 3。连线图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点性质：当k>0时，图象经过一，三象限，y随x的增大而增大当k0时，图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k0,b>O，则图象过1,2,3象限 k>0,b0时，开口向上，抛物线在y轴的上方（顶点在x轴上），并向上无限延伸；当a画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)。(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0)。(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0。说明：

（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

（2）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法①配方法：将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标（h,k），对称轴为直线x=h，若a>0,y有最小值，当x=h时，y最小值=k，若a②公式法：直接利用顶点坐标公式（- ，），求其顶点；对称轴是直线x=- ，若a>0,y有最小值，当x=- 时，y最小值= ，若a二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法，因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：

（1）先找出顶点坐标，画出对称轴.

（2）找出抛物线上关于对称轴的四个点（如与坐标轴的交点等）.

（3）把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起.