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如果有一顶黑帽子，那么第一次关灯就会打自己，因为他看那别人都是白的，自己肯定是黑帽子。如果有2顶黑帽子，那么第二次关灯就会打自己，因为他看到别人只有一顶黑帽子，然而根据上面的推论，如果只有一顶黑帽子，则第一次就会打自己，所以自己也是黑帽子。 如果有3顶黑帽子，那么第三次关灯就会打自己，道理同上。 如果有n顶黑帽子，那么第n次关灯会打自己，数学归纳法。 设有x个黑帽子。 x=1，则戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子，那么自己就肯定是黑帽子了。所以该打自己嘴巴。 但第一次没人打，说明至少有两个黑帽子。 x=2，第一次开灯后否没人打，说明黑帽不止一个，所以第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽子的话，就能判断自己头上是黑帽子，就该打嘴巴，但没人打，说明至少有3个黑帽。 x=3，由于前两次没人打，所以至少三顶黑帽。第三次开灯后，有人打嘴巴，说明打嘴巴的人看到其他人只有两顶黑帽，所以能判断自己头上是黑帽。因此是三顶黑帽子。

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