学习概率与数理统计总结

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学习总结

1. 概率与数理统计

包括概率论和数理统计

概率论的基本问题是：已知总体分布的信息，需要推断出局部的信息；

数理统计的基本问题是：已知样本（局部）信息，需要推断出总体分布的信息。

(1) 参数估计：

a) 点估计，估计量检验，矩估计

b) 无偏估计；有偏估计：岭估计

(2) 假设检验

预先知道服从分布，

非参数假设检验

(3) 统计分析（包括多元统计分析）

n 方差分析

n 偏度分析

n 协方差分析

n 相关分析

n 主成分分析

n 聚类分析

n 回归分析，检验统计量

(4) 抽样理论

(5) 偏最小二乘回归分析

(6) 线性与非线性统计

2. 随机过程

定义：

3. 统计信号处理

假设检验和参数估计属于统计推断的两种形式。

3.1 信号检测

3.2 估计理论

估计理论是统计的内容；

估计理论包括静态参数估计和动态参数估计，动态参数估计也称状态估计或波形估计（信号有连续和离散之分）。似乎有的人将静态参数估计称作参数估计，将动态参数估计称作滤波！

静态估计：

n 贝叶斯估计

滤波是估计理论的研究内容。滤波可以分为空域、时域和频域的，数字图像处理常用的就是空域和频域的滤波如卷积运算，而无线信号处理则多为时域和频域，如维纳滤波。

解决最优滤波问题有三种方法论：包括维纳滤波、卡尔曼滤波、现代时间序列分析。

无线定位信号处理包括两部分内容，首先是消除奇异值，是消除错误的过程；其次是滤波，消除或减少信号在信道中传播的随机噪声影响。

3.3 时间序列分析

时间序列包括估计理论包含滤波，总之估计理论和时间序列分析都属于统计的范畴。

注意滑动平均这类滤波方法，在时间序列分析中经常被使用！

4. 变换理论

4.1 傅里叶变换

五种信号分类

分类名称

对应变换

英文命名

对应算法

应用

连续周期信号

连续傅里叶级数变换

CSFT

连续信号

连续傅里叶变换

CFT

离散周期信号

离散傅里叶级数变换

DFS

离散信号

序列傅里叶变换

SFT

离散有限序列信号

离散傅里叶变换

DFT

FFT

图像处理

信号处理

4.2 小波变换

小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，小波变换和Fourier变换、加窗Fourier变换相比，是一个自适应的时间和频率的局部变换，具有良好的时_频定位特性和多分辨能力。它能有效地从信号中提取信息，通过伸缩核平移等运算对信号进行多尺度细化分析，被誉为“数学显微镜”。

小波的时频窗在低频自动变宽，在高频时自动变窄。

5. 理论基础

5.1 贝叶斯方法

贝叶斯体系的基本思路：依据过程概率分布的先验知识，将包含在信号中的事实进行组合。粗略来讲，在统计推断中使用先验分布的方法进行统计基本上都是贝叶斯统计。

贝叶斯估计：最大后验估计、最大似然估计、最小均方估计、最小平均绝对误差估计

贝叶斯推断：是根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），对未知事物做出的，以概率形式表达的推测。

贝叶斯预测：贝叶斯预测的精度取决于贝叶斯参数估计的性能，贝叶斯预测包括许多传统的预测方法，如线性回归、指数平滑、线性时间序列都是贝叶斯预测模型的特殊情况。