初中数学关于圆的解题方法

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1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；围绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的重合.

2.顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心到弦的距离叫做弦心距.

圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论（割线定理）统称为圆幂定理）

切线长定理

垂径定理

圆周角定理

弦切角定理

四圆定理

3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

5.把整个圆周等分成360份，每一份弧是1°的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.

6.圆是中心对称图形，即圆绕其对称中心（圆心）旋转180°后能够与原来图形重合，这一性质不难理解.圆和其他中心对称图形不同，它还具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合.

7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧

8.(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

9.圆的两条平行弦所夹的弧相等

10.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

(2)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.

(3)半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

11.(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.

(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

(3)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦.

(5)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

(6)圆的两条平行弦所夹的弧度数相等.

12.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

13.平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧.

14.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距也相等.

15.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角相等，所对的弦的弦心距也相等.

16.同一个弧有无数个相对的圆周角.

17.弧的比等于弧所对的圆心角的比.

18.圆的内接四边形的对角互补或相等.

19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.

20.直径是圆中最长的弦.

21.一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧

3.1两圆的位置关系

在平面内，不重合的两圆.它们的位置关系，有以下五种情况：外离、外切、相交、内切、外切

经过两个圆的圆心的直线，叫做两圆的连心线，两个圆心之间的距离叫做圆心距

定理两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两圆相切时，它们切点在连心线上

(1)两圆外离 d>R+r

(2)两圆外切 d=R+r

(3)两圆相交 R-rr)

(4)两圆内切 d=R-r (R>r)

(5)两圆内含 dr)

特殊情况，两圆是同心圆 d=0

3.2两圆的公切线

把这些定理背会拉，就不用发愁啦~

定理两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等