行测技巧：如何快速解决错位重排

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行测技巧：如何快速解决错位重排

排列组合问题是行测数量关系考试中的一大难点，但也是和竞争者拉开差距的模块，不能轻易放弃。只要掌握一定的方法技巧都可以达到事半功倍的结果。接下来中公教育专家对排列组合之经典问题错位重排进行详细介绍。错位重排是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。作为公务员考试行测试卷中比较难理解的复杂数学模型，我们只需要会认题，会利用公式解答即可。第一：什么是错位重排问题？错位重排是指把n个元素的位置重新排列，使每个元素都不在原来位置上的排列问题。用一句话简单描述就是元素和位置的对应关系要重新排列且不能恢复原本的位置关系。第二：如何快速解决错位重排的问题？【例】：编号是

1、2的2封信，装入编号为

1、2的2个信封，要求每封信和信封的编号不同应该有多少种方法？【中公解析】由于信封数目比较少，我们可以写出具体装法，1-2,2-1共一种【例】：编号是

1、

2、3的3封信，装入编号为

1、

2、3的3个信封，要求每封信和信封的编号不同应该有多少种方法？【中公解析】由于信封数目比较少，我们可以一一罗列相应的装法：1-2,2-3,3-1或1-3,2-1,3-2，共两种。【例】：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法？【中公解析】第一步判断题型：根据“四位厨师不能尝试自己的菜”得出：菜相当于是信，厨师相当于是信封，信不能放到自己的信封里，很明显符合错位重排题型的特征。...

部分错位排列

按理说第一问和第二问的答案是一样的

如果你的意思是这样的：12345678全排列，1不在首位，2不在第二位，3不在第三位，4不在第四位，其他数字无要求

那下面我来解答

我想说是用容斥原理：A1∪A2∪A3∪A4|=|A1|+|A2|+|A3|+|A4|

-|A1∪A2|-|A1∪A3|-|A1∪A4|-|A2∪A3|-|A2∪A4|-|A3∪A4|

+|A1∪A2∪A3|+|A1∪A2∪A4|+|A1∪A3∪A4|+|A2∪A3∪A4|-|A1∪A2∪A3∪A4|

n个集合的容斥原理

|A1∪A2∪A3∪…∪An|

=∑|Ai1|-∑|Ai1∪Ai2|+…+（-1）^(k+1)∑|Ai1∪Ai2∪…∪Aik|

+…+（-1）^(n+1)∑|A1∪A2∪…∪An|

其中1≤i1

这是通式

我们来说第一问

用排除法

8个元素其中4个元素为特殊元素

共8!-(4*7！（四个特殊位置容斥第一步）+6*6！（容斥原理第二步）-4*5!+1*4!)=24024

第二问也应是这个希望能解决你的问题

关于全错位排列

这是著名的信封问题，很多著名的数学家都研究过瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：

（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。

（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）份信纸b、c……装入（除B以外的）n-1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n-2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此： f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)} 这是递推公式，令n=

1、

2、

3、

4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。 f

(1)=0 f

(2)=1 f

(3)=2 f

(4)=9 f

(5)=44 答案是44种