七年级沪科数学上所有的数学思想加例题拜托了！10分！

[50字暑假数学日记四年级的]感冒昨天的下午，我和姐姐、妹妹回到家。妈妈看我的病还没有好，应带我去人民医院看医生。妈妈从带子里拿出1元钱说：＂你去前面买挂号。＂我去到那里就说：＂医生，我要买一张挂号。＂我从手...+阅读

一、方程思想

方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程或方程组来解决，这就是方程思想。方程思想能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，在代数和几何中都有着广泛的应用。

（一）用方程思想解有关函数题

基本类型有：通过列方程或方程组求待定系数，进而求出函数解析式；研究函数图象的交点，解决函数图象与坐标轴交点等有关问题。

例1、（2005山东省菏泽市）某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量 Q（升）与行驶的路程s(km)成一次函数关系，其图象如图.

(1)求Q与s的函数关系式；

(2)摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少km?

点拨：主要能找出图象经过的两个点，从而列出方程组来求待定系数得出函数解析式；摩托车用完燃油刚好是与x轴的的交点，因此y=0。

（二）用方程思想解证几何题

所谓用方程思想解证几何题，就是充分挖掘题设和结论中隐含的数量关系，借助图形的直观性质，寻求已知量与未知量之间的等量关系，借以建立方程或方程组，然后应用方程的理论和解方程的方法，使几何题得以解决。

例2、（2005山东省菏泽市）一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2.

图1

图2

第21题图

你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）

二、化归思想

化归思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。如将分式方程化为整式方程，将几何问题化为代数问题，将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等。

三、分类讨论思想

分类讨论是根据数学对象本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。分类讨论在解题中是一种很重要的数学思想方法，掌握分类讨论思想，有助于学生提高理解知识，整理知识和独立获得知识的能力。运用这种思想方法解决数学问题要注意两点：一是不能遗漏，二是不能重复。常见的需分类讨论的知识点有：代数有绝对值，方程及根的定义，函数定义，点（坐标未给定）所在象限等；几何有各种图形的位置关系，末明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等。

四、数形结合思想

几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法，它可以培养学生思维的灵活性，形象性和深刻性。所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。

数学思想方法是人们在一生中运用最广泛的知识，初中数学教材中所蕴含的数学思想方法还很多，学生数学思想的形成是一个潜移默化的过程，是在多次理解和应用的基础上形成的。这就要求我们教师认真钻研教材，渗透数学思想方法的教学，并创设情景，加强应用数学思想方法的解题训练。