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解：设直线AB:y=kx+b，而k=tan45°=1，即直线AB:y=x+b.

联立直线方程和抛物线方程解方程组得点A,B的坐标，设A(x1,y1),B(x2,y2).

由抛物线：Y^2=4x，得：x=y^2/4.......(1)

将（1）代入直线方程得：y=y^2/4+b，即：y^2-4y+4b=0

由韦达定理：y1+y2=4, y1y2=4b...........(2)

由（1）(2)得：x1+x2=4-2b, x1x2=b^2..........(3)

∵OA⊥OB， ∴OA与OB的斜率之积等于-1,

而OA的斜率=y1/x1, OB的斜率=y2/x2， ∴y1y2/(x1x2)=-1

即：4b/b^2=-1，∴b=-4， 直线AB:y=x-4

联立抛物线方程：Y^2=4x和直线方程：y=x-4，解得：A(6+2√5,2+2√5), B(6-2√5,2-2√5),

∴三角形OAB的面积=OA*OB/2=8√5

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