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(1)证明：由直线y=x+b可知该直线斜率k=1，则△ACD为等腰直角三角形（实际直线y=x+b可看作直线y=x平移得，则它们平行，有∠DAC=45度；也可求得A的横坐标，B的纵坐标发现它们绝对值相等，则△ABO为等腰直角三角形从而得到△ACD为等腰直角三角形）

那么∠ADC=45度，又易求得∠EDC=45度，所以可以得到DA平分角CDE。

(2)由（1）中可以知道许多角都为45度，那么三角形ADC与三角形EBD均为等腰直角三角形。那么AD=√2CD,BD=√2ED，所以AD*BD=√2CD*√2ED=2CD*ED，而CD*ED=矩形OCDE面积恒为2（因为D在双曲线y=2\x上）

(3)假设存在此平行四边形，则|BO|=CD，而B(0,b)，所以CD=|BO|=b，即D的纵坐标为b，则D(2\b,b)，而C的横坐标与D相同，所以C(2\b,0)

此时得到了该平行四边形的四个顶点：O(0,0),B(0,b),D(2\b,b),C(2\b,0)

因为平行四边形的对角线互相平分，那么线段OC与线段BD的中点的坐标应该是相等的。

又OC中点坐标为（1\b,0）,BD中点坐标为（1\b,b）

所以b=0

所以存在如此直线为y=x

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