什么是数列？？？？？？

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数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3，…，n}的函数，其中的{1,2,3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

数列的一般形式可以写成

简记为{an},

项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）,

项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

数列的各项都是正数的为正项数列；

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3,4,5,6,7;

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8,7,6,5,4,3,2,1;

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；

各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

各项相等的数列叫做常数列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）。

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）。

递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。

如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).

并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…它没有通项公式。

数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。