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正弦、余弦的和差化积公式
指高中数学三角函数部分的一组恒等式
sin α+sinβ=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]
sin α-sin β=2cos[（α+β）/2]·sin[（α-β）/2]
cos α+cos β=2cos[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]
cos α-cos β=-2sin[（α+β）/2]·sin[（α-β）/2] 【注意右式前的负号】
以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
证明过程
法1 sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程
因为
sin（α+β）=sin αcos β+cos αsin β，
sin（α-β）=sin αcos β-cos αsin β，
将以上两式的左右两边分别相加，得
sin（α+β）+sin（α-β）=2sin αcos β，
设 α+β=θ，α-β=φ
那么
α=（θ+φ）/2， β=（θ-φ）/2
把α，β的值代入，即得
sin θ+sin φ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
法2
根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb=sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb=sinbcosa
正切的和差化积
tanα±tanβ=sin（α±β）/（cosα·cosβ）（附证明）
cotα±cotβ=sin（β±α）/（sinα·sinβ）
tanα+cotβ=cos（α-β）/（cosα·sinβ）
tanα-cotβ=-cos（α+β）/（cosα·sinβ）
证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/（cosα·cosβ）
=sin（α±β）/（cosα·cosβ）=右边
∴等式成立
注意事项
在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次
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