高二数学知识点

[初一上册数学知识点]代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“+ - * ÷ „„ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次...+阅读

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

（2）集合与元素的关系用符号=表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念：

（2）一一映射：

（3）函数的概念：

二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域（两点必须同时具备）

（1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法： ①含参问题的定义域要分类讨论； ②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a)，则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（m,n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(-x)，关于y轴对称 y=f(x)→y=-f(x) ，关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|，把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f（ωx）, y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件：

（3）互为反函数的定义域与值域的关系：

（4）求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择；②将互换，得；③写出反函数的定义域（即的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系：

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数：

（2）一元二次函数：一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型：

（1）顶点固定，区间也固定。

如：

（2）顶点含参数（即顶点变动），区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数. 等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0,1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和01和0

高二数学知识点总结

双曲线方程典例分析

江西省永丰中学刘忠

一、求双曲线的标准方程

求双曲线的标准方程或（a、b>0），通常是利用双曲线的有关概念及性质再结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法.

例1 求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的共轭双曲线方程.

解令与双曲线有公共渐近线的双曲线系方程为，将点代入，得，∴双曲线方程为，由共轭双曲线的定义，可得此双曲线的共轭双曲线方程为 .

评此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地，与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程可设为（k?R，且k≠0）；有公共焦点的双曲线方程可设为，本题用的是待定系数法.

例2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为，它的两焦点分别为F1、F2，直线过F2且与直线F1F2的夹角为，且，与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且，建立适当的坐标系，求双曲线的方程.

解以F1F2的中点为原点，F1、F2所在直线为x轴建立坐标系，则所求双曲线方程为（a>0,b>0），设F2(c,0)，不妨设的方程为，它与y轴交点，由定比分点坐标公式，得Q点的坐标为，由点Q在双曲线上可得，又，

∴ ，，∴双曲线方程为 .

评此例用的是直接法.

二、双曲线定义的应用

1、第一定义的应用

例3 设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面积.

解由双曲线的第一定义知，，两边平方，得 .

∵∠F1PF2=900，∴ ，

∴ ，

∴ .

2、第二定义的应用

例4 已知双曲线的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点P，使是 P到l的距离d与的比例中项？

解设存在点，则，由双曲线的第二定义，得，

∴ ，，又，

即，解之，得，

∵ ，

∴ ，矛盾，故点P不存在.

评以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径、

或其关系，解题过程将复杂得多.

三、双曲线性质的应用

例5 设双曲线（）的半焦距为c,

直线l过（a,0）、（0,b）两点，已知原点到的距离为，

求双曲线的离心率.

解析这里求双曲线的离心率即求，是个几何问题，怎么把

题目中的条件与之联系起来呢？如图1,

∵ ，，，由面积法知ab= ，考虑到，

知即，亦即，注意到a四、与双曲线有关的轨迹问题例6 以动点P为圆心的圆与⊙A：及⊙B：都外切，求点P的轨迹方程. 解设动点P(x,y)，动圆半径为r，由题意知，， . ∴ .∴ ，，据双曲线的定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，方程为： . 例 7 如图2，从双曲线上任一点Q引直线的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程. 解析因点P随Q的运动而运动，而点Q在已知双曲线上，故可从寻求 Q点的坐标与P点的坐标之间的关系入手，用转移法达到目的. 设动点P的坐标为，点Q的坐标为，则 N点的坐标为 . ∵点 N在直线上，∴ ……① 又∵PQ垂直于直线，∴ ，即 ……② 联立 ①、②解得 .又∵点N 在双曲线上， ∴ ，即，化简，得点P的轨迹方程为： . 五、与双曲线有关的综合题例8 已知双曲线，其左右焦点分别为F1、F2，直线l过其右焦点F2且与双曲线的右支交于A、B两点，求的最小值. 解设，，（、）.由双曲线的第二定义，得，， ∴ ，设直线l的倾角为θ，∵l与双曲线右支交于两点A、B，∴ . ①当时，l的方程为，代入双曲线方程得 . 由韦达定理得： . ∴ . ②当时，l的方程为，∴ ，∴ . 综①②所述，知所求最小值为 .

帮我总结一下高二上册数学的知识点

一、不等式的性质 1.两个实数a与b之间的大小关系 2.不等式的性质

（4）（乘法单调性） 3.绝对值不等式的性质

（2）如果a>0，那么

（3）|ab|=|a||b|. (5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. (6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

二、不等式的证明 1.不等式证明的依据

（2）不等式的性质（略）

（3）重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R) ②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号) 2.不等式的证明方法

（1）比较法：要证明a>b(a0(a-b0) (6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)