2道初一的数形结合例题

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2道初一的数形结合例题

例1. 若关于的方程的两根都在之间，求的取值范围。分析：令，其图象与轴交点的横坐标就是方程的解，由的图象可知，要使二根都在之间，只需同时成立，解得，故例2. 解不等式常规解法：原不等式等价于（I）或（II）解（I）得；解（II）得综上可知，原不等式的解集为数形结合解法：令，则不等式的解就是使的图象在的上方的那段对应的横坐标。如下图，不等式的解集为，而可由解得，故不等式的解集为例3. 已知，则方程的实根个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个分析：判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选B。例4. 如果实数满足，则的最大值为（） A. B. C. D. 分析：等式有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，圆心为，半径，而则表示圆上的点与坐标原点（0,0）的连线的斜率，如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点在以（2,0）为圆心，以为半径的圆上移动，求直线的斜率的最大值，由下图可见，当点在第一象限，且与圆相切时，的斜率最大，经简单计算，得最大值为例5. 已知满足的最大值与最小值。分析：对于二元函数在限定条件下求最值问题，常采用构造直线的截距的方法来求之。令，原问题转化为：在椭圆上求一点，使过该点的直线斜率为3，且在轴上的截距最大或最小，由图形知，当直线与椭圆相切时，有最大截距与最小截距。由，得，故的最大值为13，最小值为。例7. 点是椭圆上一点，它到其中一个焦点的距离为2，为的中点，表示原点，则（） A. B. C. 4 D. 8 分析：

（1）设椭圆另一焦点为，（如下图），则而又注意到各为的中点是的中位线

（2）若联想到第二定义，可以确定点的坐标，进而求中点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出，但这样就增加了计算量，方法较之

（1）显得有些复杂。例8. 已知复数满足，求的模与辐角主值的范围。分析：由于有明显的几何意义，它表示复数对应的点到复数对应的点之间的距离，因此满足的复数对应的点在以（2,2）为圆心，半径为的圆上，（如下图），而表示复数对应的点到原点的距离，显然，当点，圆心，点三点共线时，取得最值，的取值范围为同理，当点在圆上运动变化时，当且仅当直线与该圆相切时，在切点处的点的辐角主值取得最值，利用直线与圆相切，计算，得，即即实在找不着，只能告诉你方法了。希望对你有帮助哦~~~ 这可是我费尽心思给你打上来的哦~~~ 好好看看吧 O（∩_∩）O~

初中一元二次方程数形结合题

解：连接AE

∵∠DAC+∠ADC=∠ACD

∴∠DAC+∠CAE=∠ADC

∴∠DAC+∠DAC+∠CAE=∠ACD

∵∠BAD=∠DAC

在△ABE和△CAE中

∠BAE=∠ACD

∠AEC=∠AEC

∴△ABE∽△CAE（对应角相等的两个三角形相似）

∴BE/AE=AE/CE

∵AE=DE

∵BE/DE=DE/CE

∴DE²=CE·BE

∵ax2-2bx+c=0

△=4b²-4ac

=4(b²-ac)

=4(DE²-CE·BE)

∵DE²=CE·BE

∵DE²-CE·BE=0

∴△=0

∴关于x的一元二次方程ax-2bx+c=0有两个相等的实数根

O（∩_∩）O哈！完了！好累！！！！！！

\(^o^)/~完美的解题

七年级数学题利用数形结合思想解题第四小问不会做求指教

3小题：x界于（1）和（-3）之间时，有最小值：4

于是：4题：b在（-3）与（2）之间------画（数轴）表示，取（-3）可以让（a,b）平方和偏大。a则可取（6到1之间的任何数），自然取6.

得答案：6X6+(-3)X(-3)=45（为最大值）

理解：（a,b的平方和最大，即要让a,b两点在数轴上同时离原点0最远）----dan但还是要在前提下考虑。符合最后一个等式。而这一等式的等号左边告诉我们：a点在（1与6）之间的距离最小值也是5.等号右边也得出：b在（-3与2）之间的最小距离也是5.------对比❤️第三小题。a与☺️b的范围就这样被确定了。否则，最后的等式无法成立。（只有5+5=10这一条路---蛮不错的数学思路）。

一道初中数学题数形结合

问题一：解：若AD=AB 则AD=2根号5（这个你求出来了，我就不多解释了）若AB=AC 做BE垂直于AD ∵AB=AD,BE⊥AD ∴AD=2AE=2*1=2（等腰三角形三线合一的性质）若AD=BD 设AD长为x 可列AD的平方=2的平方+（AD-2）的平方 AD=临时发现漏了一个，又得麻烦你了问题二：你可以把它补全为矩形 P(m,1/2) 可列两个方程，分别是第一和第二象限的因为S△ABC=3 第一象限：1*m-0.5*1*2-0.5*0.5*(m-2)-0.5*0.5*m=3 m=（不好意思，突然有点急事，麻烦您自己解一下）第二象限：同样的道理，可列1*(2-m)-0.5*1*2-0.5*0.5*(-m)-0.5*(2-m)=3 m=...