反比例函数的知识点

[一次函数有哪些知识点]去文库，查看完整内容> 内容来自用户：你说的对知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数...+阅读

反比例函数的知识点

反比例函数知识点知识点l. 反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x或y=kx-1(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：

（1）k是常数，且k不为零；

（2）k/x中分母x的指数为1，如y=kx-2不是反比例函数。

（3）自变量x的取值范围是x≠0一切实数.

（4）自变量y的取值范围是y≠0一切实数。知识点2. 反比例函数的图象及性质反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第

一、三象限或第

二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：

（1）画反比例函数图象的方法是描点法；

（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。 k≠0 (3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。反比例函数的性质： y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k（常数）所以：

（1）其图象的位置是：当k﹥0时，x、y同号，图象在第

一、三象限；当k﹤0时，x、y异号，图象在第

二、四象限。

（2）若点（m,n）在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。

（3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；知识点3. 反比例函数解析式的确定。

（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。

（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=k/x(k≠0)； ②根据已知条件，列出含k的方程； ③解出待定系数k的值； ④把k值代入函数关系式y=k/x(k≠0)中。知识点4. 用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点： ①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。 ②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。 ③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。

初中八年级反比例次函数知识点总结

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而因为k≠0，所以y≠0，所以反比例函数图象的两支都只能在一个象限内，都无限接近坐标轴但是永远不能与坐标轴相交。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。

过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x,y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为1/2的k的绝对值研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，同每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。