n阶方阵A与B等价它们的行列式一定相等么

[a疾b快的成语不少于三个]“a疾b快”的成语只有2个： 1、眼疾手快 yǎn jí shǒu kuài 【解释】形容做事机警敏捷。【出处】明·施耐庵《水浒传》第四十三回：“倘或被眼疾手快的拿了送官，如之奈何？”...+阅读

n阶方阵A与B等价它们的行列式一定相等么

首先明确矩阵等价的定义：

在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。若存在可逆矩阵P、Q,

使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。

再来明确矩阵等价的性质：

矩阵A和A等价（反身性）；

矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）；

矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；

矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

那么，A,B矩阵等价，那么A,B的矩阵行列式相等吗？

不用举例都可以明白，如果A经过初等变换可以得到B，那么这两个矩阵的矩阵行列式就不一定会相

等。因为这个只能说明两个矩阵的秩是相等的，而并没有涉及到值，所以这里不一定相等

等价关系是自反对称传递的但其中等价究竟是指什么之间

事物A与事物B等价，一般是指A,B在某些方面具有共同的性质，人们在研究这些共同的性质时，对事物A,B不加以区分，认为A,B是同一个事物；对于两个命题A,B，如果A=>B且B=>A，则称命题A,B等价；

若关系R在集合A中是自反、对称和传递的，则称R为A上的等价关系；

另外，三角形的全等也是等价关系。因为A全等A;A全等B=>B全等A,;A全等B,B全等C=>A全等C;

例如：在全体人的集合A中，室友是A上的一种关系，如果认为自己跟自己可以称为室友，则满足自反性，但如果甲是乙的室友，则必定乙是甲的室友，满足对称性，同时，如果甲是乙的室友，乙是丙的室友，则甲是丙的室友，满足传递性；因此，室友关系可以称为等价关系。于是在代表宿舍参加活动这一点上，宿舍成员身份是等同的，不论甲还是乙，对外不加区别，即甲乙等价。

矩阵等价是什么意思

矩阵等价：

在线性代数和矩阵论中，有两个m*n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n*n阶可逆矩阵，Q是m*m阶可逆矩阵)，那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。

性质

1.矩阵A和A等价（反身性）；

2.矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）；

3.矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；

4.矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解

6.对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：

(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

(2)当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。

扩展资料：

证明

a1,a2,....an，线性无关，而a1,a2,....an,b,r线性相关，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0，若y=0，则x1a1+x2a2+....xnan+xb=0，说明a1,a2,...an,b线性相关，同理x=0，可得a1,a2,....an,r线性相关。

若x,y都不为零，两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r，这表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可证明r可以用a1,a2,....an,b表示。这就说明a1,a2,....an,b与a1,a2,....an,r等价.综合可得命题得证。

当A和B为同型矩阵，且r(A)=r(B)时，A,B一定等价。

参考资料：搜狗百科-----等价矩阵

和向量组的等价到底有什么区别

你的问题应该是矩阵等价和向量组等价的区别是什么吧。

矩阵A和B等价，意思是矩阵A可以通过初等行变换化成矩阵B，等价于“存在可逆矩阵P、Q，使得PAQ=B成立”，还等价于“A和B的秩相等，即r(A)=r(B)”。

向量组A和B等价，这里记A=（α1，α2，···，αm）,B=（β1，β2，···，βn），意思是A中的任一列向量αi可以由B中所有列向量线性表示，即存在一组不全为0的数k1,k2，···，kn，使得αi=k1β1+k2β2+···+knβn成立，其中i=1,2，···，m；反过来B中的任一列向量βj可以由A中所有列向量线性表示，即存在一组不全为0的数k1,k2，···，km，使得βj=k1α1+k2α2+···+kmαm成立，其中j=1,2，···，n【这么长一段话，简单意思就是向量组A和B可以相互线性表示】，这里等价于“r(A)=r(B)=r(A|B)”，所以不仅仅要求A和B的秩相等，还要求合起来的大矩阵秩相等，可以说比矩阵等价要求更严格。